高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-4-資料下載頁
2024-11-17 23:15本頁面
【導(dǎo)讀】1．4生活中的優(yōu)化問題舉例。1．解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的幾個變。量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)。化完成，函數(shù)的最值要由和確定，2．生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高。等問題，這些問題通常稱為．通過前面的學(xué)。習(xí)，我們知道是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運。極值端點的函數(shù)值。得箱子容積V是x的函數(shù)，∴V′＝12x2－480x＋3600，令V′＝0，得x＝10，或x＝30(舍去). 當(dāng)0<x<10時，V′>0，∴當(dāng)x＝10時，V取極大值，這個極大值就是V的。只有一個極值點，那么只需根據(jù)實際意義判定是最大值還。間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系。方式，適當(dāng)選定變元，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過求導(dǎo)的。一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點xkm，則。時，函數(shù)取得最小。0)，切線方程為y＝2(x－1)，即2x－y
【正文】 π ＋ 4， x ∈????????0 ，2 Sπ ＋ 4時， L ′ 0 ，x ∈????????2 Sπ ＋ 4，＋ ∞ 時， L ′ 0 ，所以當(dāng) x ＝2 Sπ ＋ 4時， L取最小值，此時hx＝2 S － π x24 x2 ＝2 S4 x2 －π4＝π ＋ 44－π4＝ 1. 5． 設(shè)某銀行中的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比 ， 若銀行以 10%的年利率把總存款的 90%貸出 ， 同時能獲得最大利潤 ， 需要支付給存戶的年利率定為________． [答案 ] 6% [解析 ] 設(shè)支付給存戶的年利率為 x， 銀行獲得的利潤y是貸出后的收入與支付給存戶利息的差 ， 即 y＝kx2 － kx2x＝ － kx3(x0)， y′＝ － 3kx2，由 y′＝ 0， 得 x＝ x＝ 0(舍去 )． 當(dāng) x∈ (0,)時 ， y′0， 當(dāng) x∈ (， ＋ ∞)時 ， y′0，故當(dāng) x＝ ， y取最大值 ． 三 、 解答題 6． 如圖 ， 要設(shè)計一張矩形廣告 ， 該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目 (即圖中陰影部分 )， 這兩欄的面積之和為 18000cm2， 四周空白的寬度為 10cm， 兩欄之間的中縫空白的寬度為 (單位：cm)， 能使矩形廣告面積最小 ？ [解析 ] 設(shè)廣告的高和寬分別為 xcm， ycm， 由此得 y ＝18000x － 20＋ 25. 廣告的面積 S ＝ xy ＝ x????????18000x － 20＋ 25 ＝18000 xx － 20＋ 25 x ， ∴ S ′ ＝18000[ ( x － 20 ) － x ]( x － 20 )2 ＋ 25 ＝－ 360000( x － 20 )2 ＋ 25. 則每欄的高和寬分別為 x － 20 ，y － 252，其中 x 20 ， y 25. 兩欄面積之和為 2( x － 2 0) y － 252＝ 18000 ， 當(dāng) x＝ 140時， y＝ x＝ 140， y＝ 175時， S取得最小值 24500，故當(dāng)廣告的高為 140cm，寬為 175cm時，可使廣告的面積最?。? 令 S′0得 x140， 令 S′0得 20x140. ∴ 函數(shù)在 (140， ＋ ∞)上單調(diào)遞增 ， 在 (20,140)上單調(diào)遞減 ， ∴ S(x)的最小值為 S(140)．
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