高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、2-2-1-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[證明]∵a2＋b2≥2ab，a>0，b>0，∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2.∴a3＋b3≥a2b＋ab2.同理：b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2.2≥a2b＋ab2＋bc2＋b2c＋a2c＋ac2，條件，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧再|(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，路來看，綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效；①，但①不一定推出②.故應(yīng)選D.將三式相加得2≥2ab＋2ac＋2bc，即a2＋b2＋c2≥1.而a，b，c不全相等?
【正文】 b3＋ c3≥3abc成立的一個(gè)充要條件是 ( ) A． a， b， c全為正數(shù) B． a， b， c全為非負(fù)實(shí)數(shù) C． a＋ b＋ c≥0 D． a＋ b＋ c0 [答案 ] C [解析 ] a3＋ b3＋ c3－ 3abc ＝ (a＋ b＋ c)(a2＋ b2＋ c2－ ab－ ac－ bc) ＝ (a＋ b＋ c)[(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2] 而 a， b， c不全相等 ?(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)20， 故a3＋ b3＋ c3≥3abc?a＋ b＋ c≥ C. 二、填空題 4 ．若 0 a 1,0 b 1 ，且 a ≠ b ，則在 a ＋ b, 2 ab ， a2＋ b2和 2 ab 中最大的是 ________ ． [答案 ] a＋ b [ 解析 ] 已知 a ＋ b ＞ 2 ab ， a2＋ b2 2 ab ， 又 a ＋ b － ( a2＋ b2) ＝ a (1 － a ) ＋ b (1 － b ) ＞ 0. 也可用特值法取 a ＝12， b ＝18，則 a ＋ b ＝58， 2 ab ＝12， a2＋ b2＝1764， 2 ab ＝18，顯見 a ＋ b 最大，故只能是填 a ＋ b . [答案 ] acb 5 ． 設(shè) a ＝ 2 ， b ＝ 7 － 3 ， c ＝ 6 － 2 ，則 a 、 b 、c 的大小關(guān)系為 ________ ． [ 解析 ] ∵ a 、 b 、 c 都是正數(shù)，又 a2－ c2＝ 2 － (8 － 4 3 )＝ 4 3 － 6 ＝ 48 － 36 ＞ 0 ， ∴ a ＞ c . ∵cb＝6 － 27 － 3＝7 ＋ 36 ＋ 2＞ 1 ， ∴ c ＞ b .
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