高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-1-3-資料下載頁
2024-11-17 17:04本頁面
【導(dǎo)讀】1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1．深刻理解“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言。f′．根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個新。函數(shù)y＝f在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′就是導(dǎo)函數(shù)f′在點。線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f的曲線。在x＝0處有切線，但它不可導(dǎo)．。設(shè)函數(shù)y＝f的圖象如圖所示，AB是過點A. 與點B的一條割線，此割線的斜率是。當(dāng)x＝x0時，f′是一個確定的數(shù)，則當(dāng)x變化時，f′。記作y′，即f′＝y(tǒng)′。數(shù)表達式，再代入變量求導(dǎo)數(shù)值，上一節(jié)已經(jīng)學(xué)過第一種。方法．現(xiàn)在我們用第二種方法求解．?！鄖′|x＝3＝f′＝4×3＋4＝16.率)，再用點斜式寫出切線方程．。[例2]已知曲線y＝13x3上一點P. P鄰近的點，有y0＝f，y0＋Δy＝f，線y＝4x－5；垂直于直線2x－6y＋5＝0；傾斜角為。[分析]解此類題的步驟為：①先設(shè)切點坐標(biāo)；)是滿足條件的點．
【正文】 ． 0 C． 4 D． 不存在 [答案 ] B [ 解析 ] y ′ | x ＝ 0 ＝ li mΔ x → 0 Δ yΔ x ＝ li mΔ x → 0 ( － 2Δ x ) ＝ 0. 2． 曲線 y＝ x3在點 P處的切線斜率為 3， 則點 P的坐標(biāo)為 ( ) A． (－ 2， － 8) B． (1,1)， (－ 1， － 1) [答案 ] B C ． ( 2,8 ) D.??????－ 12 ，－ 18 [ 解析 ] ∵ y ＝ x3， ∴ y ′ ＝ li mΔ x → 0 ( x ＋ Δ x )3－ x3Δ x ＝ li mΔ x → 0 ( Δ x )3＋ 3 x ( Δ x )2＋ 3 x2Δ xΔ x ＝ li mΔ x → 0 ( ( Δ x )2＋ 3 x Δ x ＋ 3 x2) ＝ 3 x2. 令 3 x2＝ 3 ，得 x ＝ 177。1 ， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為 ( 1,1) ， ( － 1 ，－ 1) ．故選 B. [答案 ] B 3 ． y ＝ ax2＋ 1 的圖象與直線 y ＝ x 相切，則 a ＝ ( ) A.18 B.14 C.12 D ． 1 [ 解析 ] ∵ y ′ ＝ 2 ax ，設(shè)切點為 ( x 0 ， y 0 ) ，則 2 ax 0 ＝ 1 ， ∴ x 0 ＝12 a. ∵ 切點在直線 y ＝ x 上， ∴ y 0 ＝12 a . 代入 y ＝ ax2＋ 1 得12 a＝14 a＋ 1 ， ∴ a ＝14，故選 B. 二 、 填空題 4． 拋物線 y2＝ x與 x軸 、 y軸都只有一個公共點 ， 在 x軸和 y軸這兩條直線中 ， 只有 ___________是它的切線 ， 而__________不是它的切線 ． [答案 ] y軸 x軸 [解析 ] 如圖所示 ， 可知 y軸是它的切線 ， 而 x軸不是它的切線 ． [答案 ] k [解析 ] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ， 曲線 y＝ f(x)在 x0處的切線斜率即為函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0時的導(dǎo)數(shù) ． 5 ．若曲線 y ＝ f ( x ) 在 x 0 處的切線斜率為 k ，則 limΔ x → 0 f ( x 0 ＋ Δ x ) － f ( x 0 )Δ x＝ ________.
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