高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、2-2-1-預(yù)覽頁
【正文】 b3＋ c3≥3abc成立的一個(gè)充要條件是 ( ) A． a， b， c全為正數(shù) B． a， b， c全為非負(fù)實(shí)數(shù) C． a＋ b＋ c≥0 D． a＋ b＋ c0 [答案 ] C [解析 ] a3＋ b3＋ c3－ 3abc ＝ (a＋ b＋ c)(a2＋ b2＋ c2－ ab－ ac－ bc) ＝ (a＋ b＋ c)[(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2] 而 a， b， c不全相等 ?(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)20， 故a3＋ b3＋ c3≥3abc?a＋ b＋ c≥ C. 二、填空題 4 ．若 0 a 1,0 b 1 ，且 a ≠ b ，則在 a ＋ b, 2 ab ， a2＋ b2和 2 ab 中最大的是 ________ ． [答案 ] a＋ b [ 解析 ] 已知 a ＋ b ＞ 2 ab ， a2＋ b2 2 ab ， 又 a ＋ b － ( a2＋ b2) ＝ a (1 － a ) ＋ b (1 － b ) ＞ 0. 也可用特值法取 a ＝12， b ＝18，則 a ＋ b ＝58， 2 ab ＝12， a2＋ b2＝1764， 2 ab ＝18，顯見 a ＋ b 最大，故只能是填 a ＋ b . [答案 ] acb 5 ． 設(shè) a ＝ 2 ， b ＝ 7 － 3 ， c ＝ 6 － 2 ，則 a 、 b 、c 的大小關(guān)系為 ________ ． [ 解析 ] ∵ a 、 b 、 c 都是正數(shù)，又 a2－ c2＝ 2 － (8 － 4 3 )＝ 4 3 － 6 ＝ 48 － 36 ＞ 0 ， ∴ a ＞ c . ∵cb＝6 － 27 － 3＝7 ＋ 36 ＋ 2＞ 1 ， ∴ c ＞ b .
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