高中數(shù)學選修2-2第二章推理與證明學案1,2-資料下載頁
2025-10-31 12:32本頁面
【正文】 O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為。15．（05天津）在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝．（05黃岡市一模題）當a0，a1，a2成等差數(shù)時，有a0－2a1＋a2＝0，當a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，當a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時，有a0－4a1012＋6a2－4a3＋a4＝0，由此歸納：當a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列時有Cna0－Cna1＋Cna2－?＋Cnnan＝，a1，a2，?，an成等差數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為＿＿＿。三 解答題（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：18．若a、b、c均為實數(shù)，且a＝x2－2x＋*x.113+=（12分）a+bb+ca+b+cπππb＝y(tǒng)2－2y＋c＝z2－2z＋，求證：a、b、236c中至少有一個大于0.（12分）19．數(shù)列｛an｝的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1n＋2n（n＝1，2，3，?）.nSn證明：⑴數(shù)列｛Sn＋1＝4an.（12分）n20．用分析法證明：若a＞0，則a22≥a＋－2.(12分)aa121．設事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產生B的概率為PP′.：棋盤上有第0、?、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0＝1），由棋手每擲一次硬幣，（獲勝）或第100站（失?。r，、反面的概率相同，設棋子跳到第到第n站時的概率為Pn.（1）求P1，P2，P3；（2）設an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列(12分)ACAE22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB ＝.其證明過程：BCBE作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F∵CE是∠ACB的平分線，∴EG＝∵ACACEGSΔAEC＝，BCBCEHSΔBECAEAECFSΔAEC＝＝，BEBECFSΔBEC∴ACAE＝.BCBE（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿（Ⅱ） HC圖1AA GB圖2h11C答案：一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ Cπππ分析：因為銳角三角形，所以α+β＞，所以0＜α＜β＜，222πsin（α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足是減函數(shù)所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜測甲、乙對，則丙丁錯，甲、乙可看出乙獲獎則丁不錯，所以丙丁中必有一個是對的，設丙對，則甲對，乙錯，丁錯.∴ 1314（S△ABC）2= S△BOC S△3216a00nCa1－C1na2 n?an（－1）nn＝Cn［解析］，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運算級別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方” 解答題317(分析法)要證+=a+bb+ca+b+ca+b+ca+b+c需證:+ =3a+bb+c即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b2因為△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a22cacosB 即b= c+aca 所以c+a=ac+b3因此 + =a+bb+ca+b+c(反證法).證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋236＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、(綜合法)．證明：⑴由an＋12222222n＋2n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 nSn＋1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴數(shù)列｛｝nSnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4，∴Sn＋1＝＋1n－1n－1n＋120(分析法).證明：要證a2＋2－≥a＋2，只需證aaa22＋2≥a＋aa∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（a2＋22）2≥（a＋）2，aa只需證a2＋24＋4aa2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaaa2＋2≥（a＋，只需證a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa即證a2＋2≥2，它顯然是成立，∴521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2 ＋＝，P3＝ ＋ ＝.2222422428（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來的（2≤n≤100），所以PnPn－1Pn－2∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－故｛an｝是公比為－，首項為－的等比數(shù)列（1≤n≤100）.2222．結論:SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝∵SΔACDh1SΔACDVA－CDE＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDEVA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBEA GBC2圖2 A hB HC圖1
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