高中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2025-04-17 12:39本頁面
【正文】 這兩條射線構(gòu)成的角叫做二面角的平面角定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 例題分析例1 如圖四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱長均為，求二面角ABDC的大小。變式 ，則⊥β.（ ），則⊥β.（ ）, 則⊥β.（ ）例2 已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC^平面PBC變式 如圖正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G 3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S – EFG中必有（ ）A．SG⊥EFG所在平面 B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面 D．GD⊥SEF所在平例3 如圖，平面角為銳角的二面角，A∈EF，∠GAE = 45176。若AG與所成角為30176。，求二面角的平面角.變式 如圖P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90176。，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。課堂訓(xùn)練1．過平面外兩點(diǎn)且垂直于平面的平面 （ ） 有且只有一個(gè) 不是一個(gè)便是兩個(gè) 有且僅有兩個(gè) 一個(gè)或無數(shù)個(gè)2．若平面平面，直線，,，則 （ ） 且 與中至少有一個(gè)成立3．對(duì)于直線和平面，的一個(gè)充分條件是 （ ） ， 4．設(shè)表示三條直線，表示三個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，則；②若是在內(nèi)的射影，則； ③若，則； ④若，則． 其中真命題是（ ） ①② ②③ ①③ ③④5. 已知平面α∩平面β=直線，α、β垂直于平面γ，又平行于直線b。求證:(1) ⊥γ；(2)b⊥γ．6. 如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD＝120176。，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝a，E為PA的中點(diǎn)．求證：平面EDB⊥平面ABCD．7. 如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．設(shè)M是PC上的一點(diǎn)。求證：(1)平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積．第十課時(shí) 直線與平面垂直的性質(zhì)、平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。重點(diǎn)：難點(diǎn)：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。掌握直線與平面垂直、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用．新知概述直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。例題分析例1 設(shè)，=CD，AB⊥CD，AB⊥CD = B。求證AB變式 1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”錯(cuò)誤的畫“”.（1）a．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行. （ ） b．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行. （ ） c．一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直. （ ）（2）已知直線a，b和平面，且a⊥b，a⊥，則b與的位置關(guān)系是 .2．下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線垂直于平面.B．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，那么.例2 如圖，已知平面，β滿足⊥β，直線滿足⊥β，203。，試判斷直線與平面的位置關(guān)系。變式 空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE⊥面BCD,親說明理由例3 求證：如果兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面．已知⊥r，⊥r，∩= l，求證：l⊥r．課堂訓(xùn)練1. 直線b直線，直線b平面，則直線與平面的關(guān)系是（ ）A. ∥ B C 或∥ D PHEF2. 已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連結(jié)PE、PF，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 43．已知直線、b和平面M、N，且，那么 （ ）（A）b∥Mb⊥ （B）b⊥b∥M （C）N⊥M∥N （D）4. 下列命題中，正確的是（?。〢、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若,b異面，過一定可作一個(gè)平面與b垂直D、,b異面，過不在,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和,b都垂直. 5. 空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE⊥面BCD,請說明理由6．已知正方形所在的平面，垂足為，連結(jié)，則互相垂直的平面有（ ） 5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8對(duì)7．平面⊥平面，=，點(diǎn)，點(diǎn)，那么是的（ ） 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件8．若三個(gè)平面，之間有，則與（ ） 垂直 平行 相交 以上三種可能都有9．已知，是兩個(gè)平面，直線，設(shè)（1），（2），（3），若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 0 1 2 310．在四棱錐中，底面，底面各邊都相等，是上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足__________時(shí)，平面平面。11．三棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連，求證：平面平面.22
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