【正文】 一道題目,老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+…+100=5050。教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？高斯回答說(shuō)：因?yàn)?+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以10150=5050” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。Ⅱ.講授新課1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： ① ②①+②： ∵ ∴ 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性 2． 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）[范例講解]課本P4344的例例例3由例3得與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n≥2時(shí)，=，即=.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)4Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：： ： Ⅴ.課后作業(yè)課本P46習(xí)題[A組]3題教后記：（第14課時(shí)）課題: 167。●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值；過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。●教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：： ：Ⅱ.講授新課探究：——課本P51的探究活動(dòng)結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？由，得當(dāng)時(shí)===2p對(duì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式[范例講解]等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題課本P45的例4 解略小結(jié)：對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:（1） 利用:當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值Ⅲ.課堂練習(xí)1．一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2．差數(shù)列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1．前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是公差是d=2p通項(xiàng)公式是2．差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:（1）當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值Ⅴ.課后作業(yè)課本P46習(xí)題[A組]的6題 （第15課時(shí)）課題: 167?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。●教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，…③1，20，，…④，，，……觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。Ⅱ.講授新課1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1176?！皬牡诙?xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q) ｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）2176。 隱含：任一項(xiàng)“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．3176。 q= 1時(shí)，{an}為常數(shù)。: 由等比數(shù)列的定義，有：；；；… … … … … … … : 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁(yè)的探究活動(dòng)——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)，q 1時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列；當(dāng)，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列；當(dāng)，q 1時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列｛｝是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列｛｝是常數(shù)列。[范例講解]課本P50例例P58例3 解略。Ⅲ.課堂練習(xí)課本P52練習(xí)2[補(bǔ)充練習(xí)]2.（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916）（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：==5, =q=40）Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．Ⅴ.課后作業(yè):課本P53習(xí)題A組2題教后記：（第16課時(shí)）課題: 167?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣?！窠虒W(xué)重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列Ⅱ.講授新課1．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=177。（a,b同號(hào)）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則，反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。∴a,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab≠0）[范例講解]課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為。的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對(duì)于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？探究：設(shè)數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列。課本P53的練習(xí)4已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：2．等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？由定義得： ，則Ⅲ.課堂練習(xí)課本P53的練習(xí)5Ⅳ.課時(shí)小結(jié)若m+n=p+q，若是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列Ⅴ.課后作業(yè)、5題教后記：（第17課時(shí)）課題: 167?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神?！窠虒W(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境][提出問(wèn)題]課本P62“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”Ⅱ.講授新課[分析問(wèn)題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， ① 或 ②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得 ∴當(dāng)時(shí)， ① 或 ②當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．公式的推導(dǎo)方法三： ＝ ＝＝（結(jié)論同上）[解決問(wèn)題]有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問(wèn)題。由可得==。這個(gè)數(shù)很大，超過(guò)了。國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。[例題講解]課本P5657的例例2 例3解略Ⅲ.課堂練習(xí)課本P58的練習(xí)3Ⅳ.課時(shí)小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或Ⅴ.課后作業(yè)課本P61習(xí)題A組的第2題教后記：（第18課時(shí)）課題: 167?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；提高分析、解決問(wèn)題能力過(guò)程與方法：通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.●教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活使用公式解決問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， ① 或 ②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式②Ⅱ.講授新課等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和；（1）a=0時(shí)，Sn=0（2）a≠0時(shí)，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=若a≠1，SnaSn=a（1+a+…+an1nan），Sn=Ⅲ.課堂練習(xí)課本P61習(xí)題A組的第5題Ⅳ.課時(shí)小結(jié)Ⅴ.課后作業(yè)課本P61習(xí)題A組的第6題教后記：（第19—20課時(shí)）課 題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)教學(xué)目的：1．系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2．了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系。3．能通過(guò)前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。授課類型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)．(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法．三、方法總結(jié)1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．2．等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法．3．求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等．四、知識(shí)精要：數(shù)列[數(shù)列的通項(xiàng)公式] [數(shù)列的前n項(xiàng)和] 等差數(shù)列[等差數(shù)列的概念][定義]如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]1． 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2．等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。[說(shuō)明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項(xiàng)和] 1． 2. [說(shuō)明]對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。[等差中項(xiàng)]如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或[說(shuō)明]：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后