高中數學正弦定理教案1蘇教版必修5-資料下載頁
2025-09-28 01:35本頁面
【正文】 斷DABC解？若有解，判斷解的個數．（1）a=5，b=4，A=120176。，求B；（2）a=5，b=4，A=90176。，求B；（3）a=b=，A=45176。求B；（4）a=b=A=45176。，求B；（5）a=4，b=3，A=60176。，求B【解】追蹤訓練一 △ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 則解此三角形的結果是（）△ABC中，若A=2B，則a等于（）A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB △ABC中，若tanAatanB=b，則△ABC的形狀是（） 【選修延伸】【例4】如圖所示，在等邊三角形中，AB=a,O為三角形的中心，過O的直線交AB于M，交AC于N，求1OM+1ON的最大值和最小值．【解】追蹤訓練二，A:B:C=4:1:1，則a:b:c=()A．4:1:1B．2:1:1C．:1D．:1 ，若sinA:sinB:sinC=4:5:6，且a+b+c=15，則a=b= c=△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，則A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶2，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北聽課隨筆方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40176。角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為176。176。176。5．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(12k)∶3k(k≠0)，則k的取值范圍為()A．(2，＋∞)B．（11C．(1,0)D．(12,+165。)6．在△ABC中，證明：cos2A2B1acosb=a1b.【師生互動】專心第五篇：高中數學《 正弦定理》教案 新人教A版必修5 正弦定理●教學目標 知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統(tǒng)一。●教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應用。●教學難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。教學過程：一、復習準備：：在直角三角形中，邊角關系有哪些？（三角形內角和定理、勾股定理、銳角三角函數）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？，？（內角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關系準確量化？ →引入課題：正弦定理二、講授新課：：ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當DABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據三角函數的定義，有CD=asinB=bsinA,則，==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：證明一：（等積法）在任意△ABC當中S△ABC=absinC=acsinB=：12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴ccb同理 =2R，＝。過點A作單位向量j^AC，C 由向量的加法可得 AB=AC+CB則 jAB=j(AC+CB)A B ∴jAB=jAC+jCBjABcos(900A)=0+jCBcos(900C)ac=∴csinA=asinC，即sinAsinCbc=同理，過點C作j^BC，可得 sinBsinCa從而 sinAsinBsinC類似可推出，當DABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。（由學生課后自己推導）④ 正弦定理內容：=b=ccab===2R sinAsinBsinC簡單變形； 基本應用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；：① 例1：在DABC中，已知A=450，B=600，a=10cm，解三角形.② 例2：DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，如何判斷解的數量？思考后見（P8P9）：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應用；已知兩邊及一邊對角的討論.
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