數(shù)學(xué)：11正弦定理教案(蘇教版必修5)-資料下載頁
2024-11-15 04:54本頁面
【正文】 可解決以下兩類斜三角形問題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。一般地，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形，有兩解或一解（見圖示）。C aaB1 B 2abc,sinB=,sinC=； 2R2R2R③sinA:sinB:sinC=a:b:c． ②sinA=Ba=bsinAbsinAaba179。bab一解兩解一解一解3．正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 例如，判定三角形的形狀時(shí)，經(jīng)常把a(bǔ),b,c分別用2RsinA,2RsinB,2RsinC來替代。4．例題分析：例1在DABC中，1 AB2 sinAsinB的（）A．1只能推出2B．2只能推出1 C．2可互相推出D．2不可互相推出解：在DABC中，AB219。ab219。2RsinA2RsinB219。sinAsinB，因此，選C．說明：正弦定理可以用于解決DABC中，角與邊的相互轉(zhuǎn)化問題。例2在DABC中，若lgalgc=lgsinB=，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀。解：由lgalgc=lgsinB=，得：sinB=222。B=45o(Q0oB90o)，2asinA① =222。=c2sinC2將A=135CC=2sin(135oC)。o∴sinC=sinC+cosC，∴cosC=0，故C=90，oQA=45o，∴DABC是等腰直角三角形。說明：（1）判斷三角形的形狀特征，必須深入研究邊與邊的大小關(guān)系：是否兩邊相等？是否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：是否兩角相等？是否三角相等？有無直角？有無鈍角？（2）此類問題常用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理）進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化、化簡、運(yùn)算，揭示出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷。o例3某人在塔的正東方沿南60西的道路前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向上，若沿途測(cè)得o塔的最大仰角為30，求塔高。oooD解：如圖，由題設(shè)條件知：208。CAB=208。1=9060=30，208。ABC=45208。1=4530=15，ooooooooo北 C∴208。ACB=180208。BAC208。ABC=1803015=135，又∵AB=40米，在DABC中，BQAC40=，sin15osin135o40sin15o=o30o)=1)，∴AC=osin135在圖中，過C作AB的垂線，設(shè)垂足E，則沿AB測(cè)得塔的最大仰角是208。CED，∴208。CED=30，在RtDABC中，EC=ACsinBAC=ACsin30o=1)，o在RtDDCE中，塔高CD=CEtan208。CED=1)tan30=o10(3（米）．3例4如圖所示，在等邊三角形中，AB=a,O為中心，過O的直線交AB于M，交AC于N，求1+的最大值和最小值。OM2ON2解：由于O為正三角形ABC的中心，∴AO=設(shè)208。MOA=a，則p，208。MAO=208。NAO=，6Ap163。a163。2p，在DAON中，由正弦定理得： 3OMOA，∴OM=，=sin208。MAOsin[p(a+)]sin(a+)MaNB在DAOM中，由正弦定理得：ON=sin(a)6，1112pp121222+=[sin(a+)+sin(a)]=(+sina)，2222OMONa66a2p2p3∵163。a163。，∴163。sina163。1，334p1118+故當(dāng)a=時(shí)取得最大值，2OM2ON2a2p2p311152+所以，當(dāng)a=,or時(shí)sina=，此時(shí)取得最小值． 222334OMONa∴六、課練：《七、課堂小結(jié)：1．正弦定理能解給出什么條件的三角形問題？2．由于有三角形面積公式，故解題時(shí)要注意與三角形面積公式及三角形外接圓直徑聯(lián)系在一起。八、作業(yè)：1．在DABC中，已知atanB=btanA，試判斷這個(gè)三角形的形狀；2222．在DABC中，若sinA=2sinBcosC，sinA=sinB+sinC，試判斷DABC的形狀。
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1