高中數(shù)學(xué)：81正弦定理學(xué)案(湘教版必修4)-資料下載頁
2024-10-07 01:53本頁面
【正文】 11．設(shè)a，b，c是△ABC中A，B，C的對(duì)邊，當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的方程b(x2＋m)＋c(x2－m)－ax=0有兩個(gè)相等實(shí)根，且sinCcosA－cosCsinA=0，試判斷△ABC的形狀。12．已知⊙O的半徑為R，若它的內(nèi)接三角形ABC中，等式2R(sin2A－sin2C)=(2a－b)sinB成立，（1）求∠C的大??；（2）求△ABC的面積S的最大值．13．在△ABC中，∠C＝60176。，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．（1）試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值并求出最大值；（3）當(dāng)a等于多少時(shí)，周長l有最小值并未出最小值．14．在△ABC中，已知面積S＝a2－(b－c)2，且b＋c=8，求S的最大值．urrurrCCCCp15．在△ABC中，m=(cos,sin)，n=(cos,sin)，且m與n的夾角是． 22222（1）求C；73（2）已知c=，三角形面積 S＝3，求a+b。22第五篇：高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》學(xué)案 北師大版必修5（范文）正弦定理 學(xué)案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，a==。sinA，過C做CD⊥AB于D，則|CD|==，即=，∠C=90, csinA=,csinB=，即0理得，故有a=。sinA，∠B為鈍角，過C做CD⊥AB交AB的延長線D，則|CD|==，即aa=，故有= sinAsinA【典例解析】例1 已知ΔABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。?0000（1）A=60，B=45，a=10；（2）a=3,b=4,A=30；（3）a=5,b=2,B=120；（4）b=.例2 如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證：B D C BDAB=DCAC【達(dá)標(biāo)練習(xí)】，根據(jù)下列條件，解三角形:(1)A=60，B=30，a=3；（2）A=45，B=75，b=8；（3）a=3，A=60； 00000用心愛心專心：在ΔABC中，sinA+sinBa+b= sinCc：在ΔABC中,大角對(duì)大邊，．在ΔABC中，sinA+sinB=sinC,求證：ΔABC是直角三角形。222參考答案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】bcbcbca=1．a(chǎn),b,. ， ,=.=sinBsinCsinBsinAsinCsinBsinCbbc3..bsinAasinB ， =.sinBsinBsinC【典例解析】例1(1)C=750，000(2)B≈,C≈,c≈≈，C00≈，c≈(3)無解（4）C=45，A=15，a≈例2證明：如圖在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得BDABDCACAC===，sinbsinasinbsin(1800a)sinaβB 0 D BDAB=兩式相除得 DCAC【雙基達(dá)標(biāo)】1．（1）C=90，,c=00(3)B=60,C=902．證明：設(shè)00abc===k，則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC sinAsinBsinCa+bksinA+ksinBsinA+sinB\== cksinCsinC0000003．(1)設(shè)AB，若A≤90,由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A90，有A+B180AB, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sin(180A)sinB,即sinAsinB, 又由正弦定理得ab.(2)設(shè)ab, 由正弦定理得sinAsinB,若B≥90,則在ΔABC中Asin（180B）由正弦函數(shù)的單調(diào)性得A180B,即A+B180,與三角形的內(nèi)角和為180相矛盾；若A≥90,則AB；，在ΔABC中,大角對(duì)大邊，．略000000000
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