高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)案-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:49本頁(yè)面
【正文】 ___________.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是_____角.三、能力探究，已知∥，求證：.圖107，在正方體中，求直線和平面所成的角. 圖108例3. 如圖109，在三棱錐中，求證：.圖109四、課堂練習(xí)1. 直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系是（ ）. 2. 已知直線和平面，下列錯(cuò)誤的是（ ）. A. B. C.∥或 D.∥3. 是異面直線,那么經(jīng)過(guò)的所有平面（ ）. 4. 兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是________________.5. 若平面∥平面,直線,則與_____.167。 平面與平面垂直的判定一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1：⑴若直線垂直于平面，則這條直線________平面內(nèi)的任何直線；⑵直線與平面垂直的判定定理為_(kāi)_________________________________________.2：⑴什么是直線與平面所成的角?⑵直線與平面所成的角的范圍為_(kāi)______________.二、基礎(chǔ)探究探究1：二面角的有關(guān)概念圖111問(wèn)題：上圖中，水壩面與水平面、?概念1：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，：二面角或或.圖112角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O B 邊A β 棱 l B α定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 — 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示∠AOB二面角αlβ或αABβ問(wèn)題：二面角的大小怎么確定呢？概念2：如圖113，在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的. 圖113思考：⑴兩個(gè)平面相交，構(gòu)成幾個(gè)二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？⑵你覺(jué)的二面角的大小范圍是多少？⑶二面角平面角的大小和點(diǎn)的選擇有關(guān)嗎？除了以上的作法，二面角的平面角還能怎么作？探究2：平面與平面垂直的判定問(wèn)題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？它們的大小是多少？概念3：兩個(gè)平面所成二面角是直二面角，垂直，記作.圖114問(wèn)題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個(gè)平面垂直呢？?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.思考：定理的實(shí)質(zhì)是什么?三、能力探究例1 如圖，是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，求證：平面平面. 變式課本的探究問(wèn)題 例2 如圖，在正方體中，求面與面所成二面角的大?。ㄈ′J角）.例二面角的平面角的一個(gè)常用作法：如圖過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)，再作于，連接，則即為所求平面角.(為什么?) 四、課堂練習(xí)1. 以下四個(gè)命題，正確的是（ ）. 2. 對(duì)于直線,平面,能得出的一個(gè)條件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方體中，過(guò)的平面與過(guò)的平面的位置關(guān)系是（ ）. 176。角 4. 二面角的大小范圍是________________.5. 若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線的位置關(guān)系為_(kāi)______. 6. 如圖118，在正方體中，是棱與的中點(diǎn)，求面與面所成二面角的正切值.（取銳角） 圖118 167。 直線與平面垂直的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1. 二面角的有關(guān)概念，二面角的求法；2. 兩個(gè)平面垂直的判定定理及應(yīng)用.二、基礎(chǔ)探究探究1：直線與平面垂直的性質(zhì)定理問(wèn)題1：酒店門(mén)口豎著三根旗桿，它們與地面的位置關(guān)系如何？你感覺(jué)它們之間的位置關(guān)系又是什么樣的？問(wèn)題2：如圖121，長(zhǎng)方體的四條棱、和與底面是什么關(guān)系？它們之間又是什么關(guān)系？. 圖121反思：由以上兩個(gè)問(wèn)題，你得出了什么結(jié)論？自己能試著證明嗎？ 探究2：平面與平面垂直的性質(zhì)定理問(wèn)題3：如圖122，黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫(huà)線？ 圖122問(wèn)題4：如圖123，在長(zhǎng)方體中，面與面垂直，是其交線，則直線與關(guān)系如何？直線與面呢？圖123反思：以上兩個(gè)問(wèn)題有什么共性？你得出了什么結(jié)論？請(qǐng)用圖形和符號(hào)語(yǔ)言把它描述在下面，并試著證明這個(gè)結(jié)論.三、能力探究例1 判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.⑴兩條平行線中的一條垂直于某條直線，則另一條也垂直于這條直線；⑵兩條平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；⑶兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于某個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直與這個(gè)平面；⑷垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑸垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；⑹垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.例2 如圖125，四棱錐的底面是個(gè)矩形，側(cè)面是等邊三角形，且側(cè)面垂直于底面.⑴證明：側(cè)面?zhèn)让?；⑵求?cè)棱與底面所成的角.圖125，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且，求證：∥. 圖126四、課堂練習(xí)1. 直線b直線，直線b平面，則直線與平面的關(guān)系是（ ）A. ∥ B C 或∥ D PHEF2. 已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連結(jié)PE、PF，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 43．已知直線、b和平面M、N，且，那么 （ ）（A）b∥Mb⊥ （B）b⊥b∥M （C）N⊥M∥N （D）4. 下列結(jié)論中，正確的是（?。〢、過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若,b異面，過(guò)一定可作一個(gè)平面與b垂直D、,b異面，過(guò)不在,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和,b都垂直. 5. 空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE⊥面BCD,請(qǐng)說(shuō)明理由6．已知正方形所在的平面，垂足為，連結(jié)，則互相垂直的平面有（ ） 5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8對(duì)7．若三個(gè)平面，之間有，則與（ ） 垂直 平行 相交 以上三種可能都有8．三棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連，求證：平面平面.
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