【正文】 作 ，則.４．加法的交換律和平行四邊形法則問(wèn)題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） ２）向量加法的交換律：+=+５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二（P83—84）略變式一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.變式一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面4題四、小結(jié) 向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十八。六、備用習(xí)題 思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3. 通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.教學(xué)思路：一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中， . 解：二、 提出課題：向量的減法1． 用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、 a（2） 規(guī)定：(a) = a. + (a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = b， b = a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a b = a + (b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2． 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a bOabBabab3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a， = b 則= a b 即a b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaB’bbbBa+ (b)ab 注意：1176。表示a b. 強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2176。用“相反向量”定義法作差向量，a b = a + (b)4． 探究：１） 如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b a.２）若a∥b， 如何作出a b??？abAABBB’OabaabbOAOBababBAOb三、 例題：例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd. 解：在平面上取一點(diǎn)O，作= a， = b， = c， = d， ABCDObadc 作， ， 則= ab， = cdA B D C例二、平行四邊形中，a，b， 用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得： = a + b， = = ab變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？（|a| = |b|）變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |ab|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵ 對(duì)角線方向不同）練習(xí)：1。Ｐ87面2題2．在△ABC中， =a， =b，則等于( B )+b +(b)  四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五：作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十九平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時(shí)λ與方向相同；λ0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=2．運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：1．思考：（1）給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，請(qǐng)你作出向量3+2，2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.2．探究：(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. λ1，λ2是被，唯一確定的數(shù)量OABP3．講解范例：例1 已知向量， +3例2本題實(shí)質(zhì)是4．練習(xí)1：、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( D )、e2一定平行 、e2的模相等 ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) ＝ e12e2，b ＝2e1+e2，其中ee2不共線，則a+b與c ＝6e12e2的關(guān)系（Ｂ?。? ＞0，λ2＞0，ee2是一組基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線．(填共線或不共線).5．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、作，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0176。，、同向，當(dāng)=180176。，、反向，當(dāng)=90176。，與垂直，記作⊥。6．平面向量的坐標(biāo)表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。 （2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得…………我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，. 特別地，，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。8．課堂練習(xí)：P100面第3題。三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐標(biāo)的概念；四、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十一2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. λ1，λ2是被，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考1：已知：，你能得出、的坐標(biāo)嗎？設(shè)基底為、則即，同理可得（1） 若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.（2）若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、則，即 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。思考2：已知，怎樣求的坐標(biāo)？（3） 若，則==( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).思考3：你能標(biāo)出坐標(biāo)為(x2 x1， y2 y1)的P點(diǎn)嗎？向量的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的。三、講解范例：例1 已知=(2，1)， =(3，4)，求+，，3+4的坐標(biāo).例2 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由得D1=(2， 2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4， 6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(6， 0)例3已知三個(gè)力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力++=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)++= 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)即： ∴ ∴(5，1)四、課堂練習(xí)：1．若M(3， 2) N(5， 1) 且 ， 求P點(diǎn)的坐標(biāo)2．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則2= .3．已知：四點(diǎn)A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， 3) ， 求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 六、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十教學(xué)目的：；；；.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.說(shuō)明：（1）當(dāng)θ＝０時(shí)，ａ與ｂ同向；（2）當(dāng)θ＝π時(shí)，ａ與ｂ反向；（3）當(dāng)θ＝時(shí)，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；（4）注意在兩向量的夾角定義，176。≤q≤180176。（2）兩向量共線的判定（3）練習(xí) =(2，3)，b=(4，1+y)，且a∥b，則y=（ C ） (x，1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ B ） （4）力做的功：W = |F||s|cosq，q是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎渴裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a185。0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a185。0，且ab=0，不能推出b=.（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b185。0)，則ab=bc 222。 a=b = bc a = c 如右圖：ab = |a||b|cosb = |b||OA|，bc = |b||c|cosa = |b||OA|222。 ab = bc 但a 185。 c (5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c 185。 a(bc) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖 定義：|b|，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0176。時(shí)投影為 |b|； 當(dāng)q = 180176。時(shí)投影為 |b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，a^b 219。 ab = 0當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|； 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或 |ab| ≤ |a||b| cosq = 探究：平面向量