高中數(shù)學(xué)必修五考點(diǎn)-資料下載頁(yè)
2025-08-18 17:17本頁(yè)面
【正文】 距離的兩項(xiàng)之和相等這一特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行倒序相加的。此例題不僅利用了倒序相加法，還利用了裂項(xiàng)相消法。在數(shù)列問題中，要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用不同的方法加以求解。第五類：分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。例5：求數(shù)列{+}的前項(xiàng)和解：令 令 ① ②①式—②式：故：第六類：拆項(xiàng)求和法在這類方法中，我們先研究通項(xiàng)，通項(xiàng)可以分解成幾個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差的形式，再代入公式求和。例7：求數(shù)列9，99，999，… 的前n項(xiàng)和分析：此數(shù)列也既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列啟發(fā)學(xué)生先歸納出通項(xiàng)公式 可轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)常數(shù)列。分別求和后再相加。解：由于：則：例8：=解：由于：則：=（等差+等比，利用公式求和）==解析：根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，通項(xiàng)可以拆成兩項(xiàng)或三項(xiàng)的常見數(shù)列，然后再分別求和。13
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