高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:12本頁(yè)面
【正文】 0，y0）在直線的上方；②Ax0+By0+C＜0，則點(diǎn)P（x0，y0）在直線的下方對(duì)于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），無(wú)論B為正值還是負(fù)值，我們都可以把y項(xiàng)的系數(shù)變形為正數(shù)當(dāng)B＞0時(shí)，①Ax+By+C＞0表示直線Ax+By+C=0上方的區(qū)域；②Ax+By+C＜0表示直線Ax+By+C=0下方的區(qū)域線性規(guī)劃:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域（類(lèi)似函數(shù)的定義域）；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解生產(chǎn)實(shí)際中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題一般用圖解法，其步驟如下：（1）根據(jù)題意，設(shè)出變量x、y；（2）找出線性約束條件；（3）確定線性目標(biāo)函數(shù)z=f（x，y）；（4）畫(huà)出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；（5）利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線系f（x，y）=t（t為參數(shù)）；（6）觀察圖形，找到直線f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案四、典型解題方法總結(jié)線性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性關(guān)系式如（）時(shí)，可把目標(biāo)函數(shù)變形為，則可看作在上的截距，然后平移直線法是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)與線性約束條件直線的斜率來(lái)尋找最優(yōu)解，一般步驟如下：（1）做出可行域。（2）平移目標(biāo)函數(shù)的直線系,根據(jù)斜率和截距,求出最優(yōu)解. 【例1】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 非線性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題的解法當(dāng)目標(biāo)函數(shù)時(shí)非線性函數(shù)時(shí)，一般要借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后根據(jù)其幾何意義，數(shù)形結(jié)合，來(lái)求其最優(yōu)解。近年來(lái)，,出題形式越來(lái)越靈活,：（1）比值問(wèn)題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。【例2】已知變量x，y滿足約束條件則 的取值范圍是（ ）.（A）[，6] （B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D）[3，6]（2）距離問(wèn)題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值?！纠?】已知求x2＋y2的最大值與最小值.（3）截距問(wèn)題【例4】不等式組表示的平面區(qū)域面積為81，則的最小值為_(kāi)____（4）向量問(wèn)題【例5】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足：及A（2，0），則的最大值是 .線性變換問(wèn)題【例6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{（x，y）|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{（x＋y，x－y）|（x，y）∈A}的面積為 .線性規(guī)劃的逆向問(wèn)題【例7】＝，y＝時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 19
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