【導讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】 定要大于 21FF ，當常數等于 21FF 時，軌跡是線段 F1 F2 ，當常數小于 21FF 時，無軌跡； 雙曲線中 ，與兩定點 F1 ， F2 的距離的差的絕對值等于常數2a ，且此常數 2a 一定要小于 |F1 F2 |， 定義中的 “絕對值”與 2a ＜ |F1 F2 |不可忽視 。若 2a＝ |F1 F2 |，則軌跡是以 F1 ， F2 為端點的兩條射線，若 2a ﹥ |F1 F2 |，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。（ 2） 第二定義 中要 注意定點和定直線是相應的焦點和準線 ，且 “ 點點距為分子、點線距為分母 ”，其商即是離心率 e 。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應準線距離間的關系，要善于 運用第? ?? ?22 1 2 1 214AB k x x xx??? ? ? ???? ?21 2 1 22114AB y y yyk?? ??? ? ? ??? ???? 17 二定義對它們進行相互轉化 。 練習： )0,3(),0,3( 21 FF ? ，在滿足下列條件的平面上動點 P 的軌跡中是橢圓的是（答：C）； A． 421 ?? PFPF B． 621 ?? PFPF C． 1021 ?? PFPF D． 122221 ?? PFPF 2 2 2 2( 6 ) ( 6 ) 8x y x y? ? ? ? ? ?表示的曲線是 _____（答：雙曲線的左支） )0,22(Q 及拋物線 42xy? 上一動點 P（ x,y） ,則 y+|PQ|的最小值是 _____（答：2） 二 .圓錐曲線的標準方程 （ 標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程） ： （ 1） 橢圓 ： 焦點在 x 軸上時 12222 ?? byax （ 0ab?? ） ? ? cossinxayb???? （參數方程，其中 ? 為參數），焦點在 y 軸上時2222 bxay ? ＝ 1（ 0ab?? ）。方程 22Ax By C??表示橢圓的充要條件是什么？（ ABC≠ 0，且 A， B， C 同號， A≠ B）。 （ 2） 雙曲線 ： 焦 點在 x 軸上：2222 byax ? =1，焦點在 y 軸上：2222 bxay ? ＝ 1（ 0, 0ab??）。方程 22Ax By C??表示雙曲線的充要條件是什么？ （ ABC≠ 0，且 A， B 異號 ）。 （ 3） 拋物線 ：開口向右時 2 2 ( 0)y px p??，開口向左時 2 2 ( 0)y px p? ? ?，開口向上時 2 2 ( 0)x py p??，開口向下時 2 2 ( 0)x py p? ? ?。 立體幾何 一． 利用向量知識求點到點，點到線，點到面，線到線，線到面，面到面的距離 （ 1）求點到平面的距離除了根據定義和等積變換外還可運用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一個法向量的坐標，再求出已知點 P 與平面內任一點 M 構成的向 量 MP 的坐標，那么 P 到平面的距離 c o s , n M Pd M P n M Pn?? ? ? ? ? （ 2）求兩點 ,PQ之間距離，可轉化求向量 PQ 的模。 （ 3）求點 P 到直線 AB 的距離，可在 AB 上取一點 Q ，令 ,A Q Q B P Q A B???或 PQ 18 的最小值求得參數 ? ，以確定 Q 的位置，則 PQ 為點 P 到直線 AB 的距離。還可以在 AB 上任取一點 Q 先求 ?? ABPQ,cos ，再轉化為 ?? ABPQ,sin ，則 PQ ?? ABPQ,sin 為點 P 到直線 AB 的距離。 (4)求兩條異面直線 12,ll之間距離，可設與公垂線段 AB 平行的向量 n ， ,CD分別是 12,ll上的任意兩點，則 12,ll之間距離 CD nABn?? 例 1：正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 的棱長為 1，求異 面直線 11AC 與 1AB 間的距離 例 2：如圖，在長方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 14 , 3 , 2 ,AB BC C C? ? ?求平面 11ABC 與平面 1ACD 的距離。 點評：若 n 是平面 ? 的法向量， AB 是平面 ? 的一條斜線段，且 B?? ，則點 A 到平面 ? 的距離 AB ndn?? ，平行平面之間的距離轉化為點到平面的距離，變?yōu)樾本€在法向量上的射影。 二、利用向量知識求線線角，線面角，二面角 的大小。 （ 1）設 12,ll是兩條異面直線， ,AB是 1l 上的任意兩點， ,CD是直線 2l 上的任意兩點，則 12,ll1Dz A B C D M N x y z 1Az 1Bz 1Cz A B C D x y z 1A 1B 1C 1D 19 A B C D E F x y z P 轉化 轉化 所成的角為 arc cos AB CDAB CD?? （ 2）設 AB 是平面 ? 的斜線，且 ,B BC?? 是斜線 AB 在平面 ? 內的射影，則斜線 AB 與平面 ? 所成的角為 arccos AB BCAB BC??。設 n 是平面 ? 的法向量， AB 是平面 ? 的一條斜線，則 AB 與平面 ? 所成的角為 a r c c o s2A B n A B nA B n A B n? ??? ， 或 者 arcsin。 （ 3）設 12,nn是二面角 l???? 的面 ,??的法向量，則 121212, c o s nnn n a r c nn?? ?? ?就是二面角的平面角或補角的大小。 例 3：如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD為矩形， PD? 底面 ABCD， AD=PD， E，F(xiàn) 分別 CD、 PB的中點 . （Ⅰ）求證： EF? 平面 PAB； （Ⅱ）設 AB= 2 BC，求 AC 與平面 AEF 所成角的大小 . 三、利用向量知識解決平行與垂直問題。 例 4： 如圖 , 在直 三 棱柱 ABC－ A1B1C1中， AC＝ 3， BC＝ 4， AA1＝ 4， 5AB? ,點 D 是 AB的中點， （ I）求證 ： AC⊥ BC1； （ II）求 證： A1C //平面 CDB1； 點評： 平行問題的轉化： 面面平行 線面平行 線線平行； 例 5．如圖，在長方體 ABCD— A1B1C1D1，中， AD=AA1=1，DCBAA 1ED 1 C 1B 1 20 AB=2，點 E 在棱 AD 上移動 . （ 1）證明： D1E⊥ A1D； （ 2）當 E 為 AB 的中點時，求點 E 到面 ACD1的距離； （ 3） AE 等于何值時，二面角 D1— EC— D 的大小為 4? . （ 2021 年全國卷 II）如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AB＝ BC， D、 E 分別為 BBAC1 的中點． （Ⅰ）證明： ED 為異面直線 BB1 與 AC1的公垂線； （Ⅱ）設 AA1＝ AC＝ 2AB，求二面角 A1－ AD－ C1