高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)大總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-08-08 19:14本頁(yè)面
【正文】 線交于兩點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，則：弦長(zhǎng)公式：補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：（1）半實(shí)軸長(zhǎng)=半虛軸長(zhǎng)；（2）其標(biāo)準(zhǔn)方程為其中C≠0；（3）離心率；（4）漸近線：兩條漸近線 y=177。x 互相垂直；（5）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)；（6）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分；7）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線與兩條漸近線圍成三角形面積恒為常數(shù)第五部分：拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖象xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。{=點(diǎn)M到直線的距離}范圍對(duì)稱性關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱焦點(diǎn)(,0)(,0)(0,)(0,)焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)離心率=1準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦半徑焦點(diǎn)弦 長(zhǎng)焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)(以焦點(diǎn)在x軸正半軸為例)oxFyMN以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切,以MN為直徑的圓與AB相切與點(diǎn)F，即若的傾斜角為，則 參數(shù)方程1. 直線與拋物線的位置關(guān)系直線，拋物線，消y得：（1）當(dāng)k=0時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)k≠0時(shí)， Δ＞0，直線與拋物線相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)； Δ=0， 直線與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)； Δ＜0，直線與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)。（3） 若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與拋物線必相切嗎?（不一定）2. 關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題常用處理方法直線： 拋物線，1 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,，則有,以及，還可進(jìn)一步求出， 在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問(wèn)題時(shí)，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦長(zhǎng) 或 b. 中點(diǎn), ， 2 點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得 將兩式相減，可得a. 在涉及斜率問(wèn)題時(shí)，b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí)，設(shè)線段的中點(diǎn)為， 即，同理，對(duì)于拋物線，若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則有（注意能用這個(gè)公式的條件：1）直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2）直線的斜率存在，且不等于零）
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