高中數(shù)學(xué)解析幾何專題精編版資料-資料下載頁
2025-04-04 05:15本頁面
【正文】 或時(shí)，存在點(diǎn)N，使S=|m|a2；當(dāng)或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，由，可得令，則由，從而，于是由，可得綜上可得：當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，不存在滿足條件的點(diǎn)N。16. （湖南文）21．（本小題滿分13分）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值.【解析】21．解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 （II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 ．因?yàn)?，所以的斜率為．設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．17. （廣東文）21．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，1），設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)T（1，1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍?！窘馕觥?1．（本小題滿分14分） 解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q， 因此即 ① 另一種情況，見圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。 MQ為線段OP的垂直平分線， 又 因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為 為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn) 由 （即）得， 故的軌跡方程為 ② 綜合①和②得，點(diǎn)M軌跡E的方程為 18. （江蘇）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PA⊥PB【解析】18．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，滿分16分.解：（1）由題設(shè)知，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 （2）直線PA的方程解得于是直線AC的斜率為（3）解法一：將直線PA的方程代入則故直線AB的斜率為其方程為解得.于是直線PB的斜率因此解法二：設(shè).設(shè)直線PB，AB的斜率分別為因?yàn)镃在直線AB上，所以從而因此18
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