【高中數(shù)學課件】解析幾何綜合題解題思路案例分析課件-資料下載頁
2025-01-07 21:02本頁面
【正文】 源 . 由判別式值的非負性可以很快確定 k 的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與 k 聯(lián)系起來 . 一般來說，韋達定理總是充當這種問題的橋梁，但本題無法直接應用韋達定理，原所求量的取值范圍 把直線 l 的方程 y = kx+3 代入橢圓方程，消去 y得到關(guān)于 x 的一元二次方程 xA= f（ k）， xB = g（ k） 得到所求量關(guān)于 k 的函數(shù)關(guān)系式 求根公式 AP/PB = — （ xA / xB） 由判別式得出 k 的取值范圍 6 因在于21xxPBAP ?? 不是關(guān)于 21,xx 的對稱關(guān)系式 . 原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于 21,xx 的對稱關(guān)系式 . 簡解 2：設直線 l 的方程為： 3??kxy ，代入橢圓方程，消去 y 得 ? ? 0455449 22 ???? kxxk （ *） 則?????????????.49 45,49 54221221kxxkkxx 令 ??21xx ，則， .204532421 2 2???? k k?? 在（ *）中，由判別式 ,0?? 可得 952?k ， 從而有 5362045324422 ??? k k ， 所以 536214 ???? ?? ， 解得 551 ??? . 結(jié)合 10 ??? 得 151 ??? . 綜上， 511 ???? PBAP . 把直線 l 的方程 y = kx+3 代入橢圓方程，消去 y得到關(guān)于 x 的一元二次方程 xA+ xB = f（ k）， xA xB = g（ k） 構(gòu)造所求量與 k 的關(guān)系式 關(guān)于所求量的不等式 韋達定理 AP/PB = — （ xA / xB） 由判別式得出 k 的取值范圍 7 點評 ：范圍問題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性 質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等 . 本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法 . 解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，有時甚至會被局部所糾纏而看不清問題的實質(zhì)所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里 .
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