高中數(shù)學函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題型分類總結(jié)-資料下載頁
2025-08-08 23:54本頁面
【正文】 線在點（2，）處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立。例33. 已知函數(shù)為常數(shù)） （Ⅰ）若 （Ⅱ）若在和處取得極值，且在時，函數(shù)的圖象在直線的下方，求的取值范圍？答案：2解：(1)由 即 有唯一解又 (2)由 又 數(shù)列是以首項為，公差為 (3)由 = 2解：（Ⅰ），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）解：．當時，顯然（）．這時在，上內(nèi)是增函數(shù)．當時，令，解得．當變化時，的變化情況如下表：＋0－－0＋↗極大值↘↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．2解： (Ⅰ) ∵(1)＝0∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an) 又a2－2a1＝4∴數(shù)列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項的等比數(shù)列。∴an＋1－2an＝42n－1＝2 n＋1∴ 且∴數(shù)列｛｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)1＝n∴ （Ⅱ）由， 令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜ 要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須，所以實數(shù)的取值范圍是.解：（1）由題意 ① ② 由①、②可得，故 （2）存在 由（1）可知， +0－0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增 ， . 的極小值為1.3解：（1），，即，從而。在R上恒成立，即，解得。（2）由（1）知，，∴不等式化為，即，∴（a）若，則不等式解為；（b）若，則不等式解為空集；（c）若，則不等式解為。（3）。該拋物線開口向上，對稱軸為。若，即時，在[m，m+2]上為增函數(shù)。當時，由已知得，解得。若，即時，當時。由已知得，無解。若，即時，在[m，m+2]上為減函數(shù)。當時。由已知得，解得。綜上所述，存在實數(shù)或，使函數(shù)在區(qū)間[m，m+2]上有最小值－5。3解：（Ⅰ）當時，得，且，．所以，曲線在點處的切線方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分兩種情況討論．（1）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（2）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（Ⅲ）證明：由，得，當時，．由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即 ?、僭O(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．要使①式恒成立，必須，即或．所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．3解：（1）又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，（2）由題意，
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