數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題-資料下載頁(yè)
2025-01-14 02:25本頁(yè)面
【正文】 2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l2上； （3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：設(shè)l2的解析式為y=a(xh)2+k ∵l2與x軸的交點(diǎn)A(2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4),l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴l(xiāng)2過(guò)A(2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=1 ∴l(xiāng)2的解析式為y=x2+4 (2)設(shè)B(x1 ,y1) ∵點(diǎn)B在l1上 ∴B(x1 ,x124) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對(duì)稱 ∴B、D關(guān)于O對(duì)稱 ∴D(x1 ,x12+4). 將D(x1 ,x12+4)的坐標(biāo)代入l2：y=x2+4 ∴左邊=右邊 ∴點(diǎn)D在l2上. (3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| ，y1＞0 ∴S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大， ∴S既無(wú)最大值也無(wú)最小值 ，4≤y1＜0 ∴S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小， ∴當(dāng)y1 =4時(shí)，S由最大值16，但他沒(méi)有最小值 此時(shí)B(0,4)在y軸上， ∴AC⊥BD ∴平行四邊形ABCD是菱形 此時(shí)S最大=16. 30. （2006棗莊市）已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)．(l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)； (2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)； (3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？解：(l）對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y = 由于△＝(m ) 24l=m220, 所以此函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù) y =. 由于△＝(m ) 24 l=m220, 所以此函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù) 由于所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 故圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 (2 )將A(1,0)代入，得=0. 整理，得m22m = 0 . 解之，得m=0，或m = 2． 當(dāng)m =0時(shí)，y＝x21．令y = 0，得x21 = 0. 解這個(gè)方程，得x1=1，x2=1 此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B (l, 0)． 當(dāng)m=2時(shí)，y==0，得x22x3=0. 解這個(gè)方程，得x1=1，x2=3 此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）. (3) 當(dāng)m =0時(shí)，二次函數(shù)為y＝x21，此函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值 y 隨：的增大而減小． 當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y = x22 x3 = (x1)24, 此函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x = l，所以當(dāng)x l 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小. 31．（2006長(zhǎng)沙市）如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．PA圖2圖1解：（1）解：依題意得解之得 圖1DMACB第26題Ｅ（2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點(diǎn)，交于（如圖1） 由（1）可知： 過(guò)作軸，為垂足 由，得：， 同理： 設(shè)的解析式為 的垂直平分線的解析式為：．（3）若存在點(diǎn)使的面積最大，則點(diǎn)在與直線平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點(diǎn)（如圖2）． PA圖2第26題HGB 拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， ， 在直線中， 設(shè)到的距離為， 到的距離等于到的距離．：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A()、B().(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；(2) 設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）DBAOC161。252。161。(3) P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）解方程得由，有所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）,B（0，5）.將A（1，0）,B（0，5）的坐標(biāo)分別代入.得解這個(gè)方程組，得所以，拋物線的解析式為（2）由，令，得解這個(gè)方程，得所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（2，9）.過(guò)D作軸的垂線交軸于M.則，所以，.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）因?yàn)榫€段BC過(guò)B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線方程為.那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意，得①，即解這個(gè)方程，得或（舍去）②，即解這個(gè)方程，得或（舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.33．（2006濰坊市）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且點(diǎn)坐標(biāo)為．平行于軸的直線過(guò)點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？ 解：（1）把代入得，一次函數(shù)的解析式為； 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入得，二次函數(shù)解析式為． （2）由解得或， 過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足為，則，直角梯形的中位線長(zhǎng)為， 過(guò)作垂直于直線于點(diǎn)，則，， 的長(zhǎng)等于中點(diǎn)到直線的距離的2倍，以為直徑的圓與直線相切． （3）平移后二次函數(shù)解析式為，令，得，，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心一定在直線上，點(diǎn)為定點(diǎn)，要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，半徑為2，面積為， 設(shè)圓心為中點(diǎn)為，連，則，在三角形中，，而，當(dāng)時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓面積最小，最小面積
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