【正文】 ，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解這個(gè)方程得，x1=1．5（舍去），x2=0．96，∴滿足條件的點(diǎn)D存在，D的坐標(biāo)為D（0．96，5）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；（2）B（﹣3，﹣2）；（3）E1（1，0），E2（13，0）．【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可；（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標(biāo)即可．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，∵C的坐標(biāo)為（﹣2，0），A的坐標(biāo)為（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴=2，解得：n=1，經(jīng)檢驗(yàn)n=1為原方程解；故A（1，6），∴m=16=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，又∵點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分兩種情況：①當(dāng)AE⊥x軸時(shí)，即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，此時(shí)E1（1，0）；②當(dāng)EA⊥AC時(shí)，此時(shí)△ADE∽△CDA，則，DE==12，又∵D的坐標(biāo)為（1，0），∴E2（13，0）．綜上所述，E1（1，0），E2（13，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．47．（10分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）B（﹣2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1，a）（1）求直線AB和反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求∠ACO的度數(shù)；（3）將△OBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0176。＜α＜90176。），得到△OB1C1，當(dāng)α為多少度時(shí)OC1⊥AB，并求此時(shí)線段AB1的長(zhǎng)．【答案】（1）y=x+2，y=；（2）∠ACO=30176。；（3）AB1=2．【解析】試題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過(guò)C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長(zhǎng)求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長(zhǎng)求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．（3）過(guò)點(diǎn)B1作B1G⊥x軸于點(diǎn)G，先求得∠OCB=30176。，進(jìn)而求得α=∠COC1=60176。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠BOB1=α=60176。，解直角三角形求得B1的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB1的長(zhǎng)．試題解析：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（0，2），B（﹣2，0）代入得：，解得：，故直線AB解析式為y=x+2，將D（1，a）代入直線AB解析式得：a=3，則D（1，3），將D坐標(biāo)代入y=中，得：m=3，則反比例解析式為y=；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或，則C坐標(biāo)為（﹣3，﹣），過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH=，∠COH=30176。，在Rt△AOB中，tan∠ABO=，∠ABO=60176。，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30176。；（3）過(guò)點(diǎn)B1作B1G⊥x軸于點(diǎn)G，∵∠ABO=60176。，∠COH=30176。，∴∠OCB=30176。，∵OC1⊥AB，∴∠COC1=60176。，∴α=60176。．∴∠BOB1=60176。，∵OB1=OB=2，∴OG=1，B1G=，∴B1（﹣1，），∴AB1==2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線上，AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.（1）求a的值及雙曲線的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且△ABC的面積為.①求直線BC的解析式；②過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交直線于點(diǎn)D，△BDP以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）（2）①.②（1，2）或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到解得a=2，則A（2，）），再確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖5.，根據(jù)三角形面積公式得到解得CE=3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)C在雙曲線上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；②先確定D（1，1），根據(jù)直線BC解析式的特征可得直線BC與x軸的夾角為45176。，而B(niǎo)D∥x軸，于是得到∠DBC=45176。，根據(jù)正方形的判定方法，只有△PBD為等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，分類討論：若∠BPD=90176。，則點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，易得此時(shí)P（，）；若∠BDP=90176。，利用PD∥y軸，易得此時(shí)P（1，2）．試題解析：（1）∵點(diǎn)A在直線上，∴.∴.…………………………1分∵AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2,1），∴，即.∴反比例函數(shù)的解析式為. （2）①過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖.∴.∴CE=3. ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）.設(shè)直線BC的解析式為，則 解得∴直線BC的解析式為. ②（1，2）或. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法．49．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．【答案】(1)2；（2）反比例函數(shù)解析式為y=，n=；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出OA=4，再根據(jù)tan∠BOA=即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到CF的長(zhǎng)度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出OG的長(zhǎng)度．試題解析：（1）∵點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OAtan∠BOA=4=2；（2）根據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，又∵點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得n=；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，∴OG=t=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．50．直線y=x+b與雙曲線y=交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．（1）直接寫出b= ，m= ；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為 ；（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）﹣4，5；（2）x＜﹣1或0＜x＜5；（3）D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．【解析】試題分析：（1）分別把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可得b、m的值；（2）根據(jù)圖象可得，不等式x+b＜的解集為反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值；（3）已知y=x﹣4，可求得B的坐標(biāo)是（0，﹣4），C的坐標(biāo)是（4，0），易得∠ABD=45176。，∠ABO=∠BCE=135176。，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點(diǎn)）或線段OC的延長(zhǎng)線上兩種情況，第一種情況，當(dāng)D在線段OC（不與O重合）上時(shí)，兩個(gè)三角形一定不能相似；第二種情況當(dāng)D在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，0），則CD=x﹣4，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似可得當(dāng)或時(shí)，△AOB與△BDC相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等代入數(shù)據(jù)即可求得x的值，也就得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．試題解析：解：（1）把A（﹣1，﹣5）代入y=x+b得：﹣5=﹣1+b，解得：b=﹣4．把A（﹣1，﹣5）代入y=，得：m=（﹣1）（﹣5）=5．故答案是：﹣4，5；（2）解集為：x＜﹣1或0＜x＜5，故答案是：x＜﹣1或0＜x＜5；（3）OA==，在y=x﹣4中，令x=0，解得y=﹣4，則B的坐標(biāo)是（0，﹣4）．令y=0，解得：x=4，則C的坐標(biāo)是（4，0）．故OB=4，AB==，BC=4，OC=4．∴OB=OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45176。，∠BCE=135176。．過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D．則△ABD是等腰直角△，∠ABD=45176。，∠ABO=135176。．1）當(dāng)D在線段OC（不與O重合）上時(shí)，兩個(gè)三角形一定不能相似；2）當(dāng)D在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，0），則CD=x﹣4，∠ABO=∠BCD=135176。，當(dāng)△AOB∽△DBC時(shí)，即，解得：x=6，則D的坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)△AOB∽△BDC時(shí)，即，解得：x=20，則D的坐標(biāo)是（20，0）．則D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．51．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），tan∠BOC=．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△BOC的面積．（3）P是x軸上的點(diǎn)，且△PAC的面積與△BOC的面積相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)為y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）2；（3）P（3，0）或P（1，0）．【解析】試題分析：（1）過(guò)B作x軸的垂線，垂足為D，求出BD=2，根據(jù)tan∠BOC=求出OD=4，得出B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式；（2）求出CO=2，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，0）根據(jù)S△PAC=S△BOC得出PC4=2，求出PC即可．試題解析：（1）過(guò)B作x軸的垂線，垂足為D，∵B的坐標(biāo)為（n，2），∴BD=2，∵tan∠BOC=，∴OD=4，∴B的坐標(biāo)為（4，2）把B（4，2）代入y=得：k=8，∴反比例函數(shù)為y=，把A（2，m）代入y=得：m=4，∴A（2，4），把A（2，4）和B（4，2）代入y=ax+b得：解得：a=1，b=2，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，得x=2，∴CO=2，∴S△BOC=CO?BD=22=2；（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，0）則由S△PAC=S△BOC得：PC4=2，∴PC=1，即||a+2|=1，解得：a=3或a=1，即P的坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．52．反比例函數(shù)y1=（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），P點(diǎn)是直線y2=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且滿足m+6＞，過(guò)P點(diǎn)分別作PB⊥x軸、PA⊥y軸，垂足分別為B、A，與雙曲線分別交于D、C兩點(diǎn)，連接OC、OD、CD．（1）求k的值并結(jié)合圖象求出m的取值范圍；（2）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求線段OC最短時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將三角形OCD沿著CD翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，得到四邊形O′COD，問(wèn)：四邊形O′COD能否為菱形？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．【答案】（1）k=3，3＜m＜3+；（2）P（6，）；（3）P（3，3）．【解析】試題分析：（1）先把（1，3）代入y1=求出k的值，再由兩函數(shù)有交點(diǎn)求出m的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對(duì)于y1=，令x=y1，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，把y=代入y=x+6中求出x的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)O