題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題-資料下載頁(yè)
2025-03-26 05:30本頁(yè)面
【正文】 (2)①如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.設(shè)AE＝AC＝t, 點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t). 在Rt△AOB中， tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30176。.在Rt△ACF中，∠CAF＝30176。，∴CF＝t，AF＝ACcos30176。＝t，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3＋t，t)．∵點(diǎn)C、E在y＝的圖象上，∴(3＋t)t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴k＝3t＝6； …………………………………………… (5分)②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，理由如下：由①知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(x，x－)，∴x(x－)＝6，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－3，－2)，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．…………………(8分)第8題解圖9．解：(1)∵雙曲線(xiàn)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6，1)，∴＝1，解得k＝6；(2)設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，1)，DB⊥y軸，∴BD＝6，∴S△BCD＝6h＝12，解得h＝4，∵點(diǎn)C是雙曲線(xiàn)第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1－4＝－3，∴＝－3，解得x＝－2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，－3)，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y＝kx＋b，則∴直線(xiàn)CD的解析式為y＝x－2；(3)AB∥：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，1)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，)，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(c，0)，B(0，1)，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝mx＋n，則∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝－＋1，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y＝ex＋f，則∴直線(xiàn)CD的解析式為y＝－＋，∵AB、CD的解析式中k都等于， ∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.10．解：(1)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0)，∵AB∥y軸，點(diǎn)A在直線(xiàn)y＝x上，B為雙曲線(xiàn)y＝(x＞0)上一點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，∴AB＝a－，BD＝，在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2＝()2＋a2，∵OB2－AB2＝4，∴()2＋a2－(a－)2＝4，∴k＝2； (2)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)，∴AB＝4－＝，CM＝4－，∴S△ABC＝CMAB ＝(4－) ＝7－；第10題解圖(3)不存在，理由如下：若△APC∽△AOD，∵△AOD為等腰直角三角形，∴△APC為等腰直角三角形，∠ACP＝90176。，∴CM＝AP，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，∴AP＝|a－|，∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴CM＝|a－|，∴|a－|＝|a－|，∴(a－)2＝，即(a－)2＝，∴4a2－(a＋)2＝0，解得a＝或a＝－(舍去)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，則此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，所以不能構(gòu)成三角形，故不存在．25
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