題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題-資料下載頁
2025-03-26 05:30本頁面
【正文】 (2)①如解圖，過點C作CF⊥x軸于點F.設(shè)AE＝AC＝t, 點E的坐標是(3，t). 在Rt△AOB中， tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30176。.在Rt△ACF中，∠CAF＝30176。，∴CF＝t，AF＝ACcos30176。＝t，∴點C的坐標是(3＋t，t)．∵點C、E在y＝的圖象上，∴(3＋t)t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴k＝3t＝6； …………………………………………… (5分)②點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱，理由如下：由①知，點E的坐標為(3，2)，設(shè)點D的坐標是(x，x－)，∴x(x－)＝6，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，∴點D的坐標是(－3，－2)，∴點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱．…………………(8分)第8題解圖9．解：(1)∵雙曲線y＝經(jīng)過點D(6，1)，∴＝1，解得k＝6；(2)設(shè)點C到BD的距離為h，∵點D的坐標為(6，1)，DB⊥y軸，∴BD＝6，∴S△BCD＝6h＝12，解得h＝4，∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，∴點C的縱坐標為1－4＝－3，∴＝－3，解得x＝－2，∴點C的坐標為(－2，－3)，設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋b，則∴直線CD的解析式為y＝x－2；(3)AB∥：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點D的坐標為(6，1)，設(shè)點C的坐標為(c，)，∴點A、B的坐標分別為A(c，0)，B(0，1)，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n，則∴直線AB的解析式為y＝－＋1，設(shè)直線CD的解析式為y＝ex＋f，則∴直線CD的解析式為y＝－＋，∵AB、CD的解析式中k都等于， ∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.10．解：(1)設(shè)D點坐標為(a，0)，∵AB∥y軸，點A在直線y＝x上，B為雙曲線y＝(x＞0)上一點，∴A點坐標為(a，a)，B點坐標為(a，)，∴AB＝a－，BD＝，在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2＝()2＋a2，∵OB2－AB2＝4，∴()2＋a2－(a－)2＝4，∴k＝2； (2)如解圖，過點C作CM⊥AB于點M，∴C點坐標為(，)，∵點B的橫坐標為4，∴A點坐標為(4，4)，B點坐標為(4，)，∴AB＝4－＝，CM＝4－，∴S△ABC＝CMAB ＝(4－) ＝7－；第10題解圖(3)不存在，理由如下：若△APC∽△AOD，∵△AOD為等腰直角三角形，∴△APC為等腰直角三角形，∠ACP＝90176。，∴CM＝AP，設(shè)P點坐標為(a，)，則A點坐標為(a，a)，∴AP＝|a－|，∵C點坐標為(，)，∴CM＝|a－|，∴|a－|＝|a－|，∴(a－)2＝，即(a－)2＝，∴4a2－(a＋)2＝0，解得a＝或a＝－(舍去)，∴P點坐標為(，)，則此時點C與點P重合，所以不能構(gòu)成三角形，故不存在．25
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