題型四幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題-資料下載頁(yè)
2025-03-26 05:30本頁(yè)面
【正文】 DAG＋∠ADG＝90176。，∵AE＝3，AB＝4，∴BE＝＝5，∵AGBE＝AEAB，∴AG＝，在Rt△ADG中，DG＝＝＝，過G點(diǎn)作MN⊥AD，∴∠AMG＝∠AGD＝90176。，∵∠MAG＝∠GAD，∴△AMG∽△AGD，∴＝＝，即：＝＝，∴AM＝，MG＝，∵BN＝AM＝，MN＝CD＝4，∴CN＝6－＝，GN＝4－＝，在Rt△CNG中，CG＝＝.在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴線段CG的取值范圍是＜CG＜2.11. 2或2或2 【解析】由于點(diǎn)P在射線CO上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，有三種情況：(1)當(dāng)∠APB＝90176。時(shí)，①如解圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CO上時(shí)，∵AB＝BC＝4，AO＝BO，∴AO＝2，∴PO＝AO＝2，∵∠AOC＝60176。，∴△APO是等邊三角形，∴AP＝AO＝2；②如解圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB＝BC＝4，AO＝BO，∠AOC＝60176。，∴OP＝OA＝OB＝2，∵∠POB＝∠AOC＝60176。，∴△POB是等邊三角形，即PB＝OB＝2，∴AP＝＝＝2；(2)當(dāng)∠ABP＝90176。時(shí)，如解圖③所示，∵AB＝BC＝4，AO＝BO，∴AO＝BO＝2，又∵∠BOP＝∠AOC＝60176。，∠ABP＝90176。，∴BP＝2，在Rt△APB中，AP＝＝＝2；∴AP的長(zhǎng)度為2或2或2.12. 9或 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝DC＝12，AD∥BC，∠C＝90176。.∵把△DCE沿DE折疊得△DFE，∴DC＝DF＝12.∵AD≠DF，∴△AFD為等腰三角形只有兩種情況： (1)當(dāng)AF＝FD＝12時(shí)，如解圖①，過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，∴AM＝MD＝4，在Rt△MDF中，由勾股定理，得MF＝＝8，∵AD∥BC，∴∠MDF＝∠DPC.∵∠DMF＝∠C＝90176。，∴△MDF∽△CPD，∴＝，即：＝，解得PD＝9；(2)當(dāng)AD＝AF＝8時(shí)，如解圖②，DF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AN⊥DF于點(diǎn)N, ∴FN＝ND＝6，在Rt△AND中，由勾股定理，得AN＝＝2，∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DPC，∵∠AND＝∠C＝90176。， ∴△AND∽△DCP，∴＝，即：＝，解得PD＝.綜上所述，DP的長(zhǎng)為9或9
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