華師大版八級(jí)下冊(cè)正方形與一次函數(shù)反比例函數(shù)綜合題專訓(xùn)有答案-資料下載頁
2025-01-15 07:12本頁面
【正文】 對(duì)學(xué)生的解題能力要求很高． 試題３、（2013海安縣校級(jí)模擬）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．若矩形EFGH的周長為10，面積為6，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為?。?，5），（8，5）?。? 【分析】由A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長為1得出直線OM的解析式，再求出C點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線ON的解析式；設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長為5﹣a，再根據(jù)面積為6即可得出a的值，由點(diǎn)E在直線OM上設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），由矩形的邊長可用e表示出F、G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)G點(diǎn)在直線ON上得出e的值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵A的坐標(biāo)為（3，3）， ∴直線OM的解析式為y=x， ∵正方形ABCD的邊長為1， ∴C（4，2）， 設(shè)直線ON的解析式為y=kx（k≠0）， ∴2=4k， 解得k=， ∴直線ON的解析式為：y=x； 設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長為5﹣a， ∵矩形EFGH的面積為6， ∴a（5﹣a）=6， 解得：a=2或a=3， 當(dāng)a=2即EF=2時(shí)，EH=5﹣2=3， ∵點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e）， ∴F（e，e﹣2），G（e+3，e﹣2）， ∵點(diǎn)G在直線ON上， ∴e﹣2=（e+3）， 解得：e=7， ∴F（7，5）； 當(dāng)a=3即EF=3時(shí)，EH=5﹣3=2， ∵點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e）， ∴F（e，e﹣3），G（e+2，e﹣3）， ∵點(diǎn)G在直線ON上， ∴e﹣3=（e+2）， 解得：e=8， ∴F（8，5）． 故答案為：（7，5），（8，5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式的求法；根據(jù)題意得出直線ON的解析式是解答此題的關(guān)鍵，在解答時(shí)要注意進(jìn)行分類討論． 試題４、（2015春淮陰區(qū)期末）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t． （1）求出該反比例函數(shù)解析式； （2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4， ∴C的坐標(biāo)為（4，4）， 設(shè)反比例解析式為y= 將C的坐標(biāo)代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=； （2分） （2）當(dāng)Q在DC上時(shí)，如圖所示： 此時(shí)△APD≌△CQB， ∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=， 則DQ=4t=，即Q1（，4）； 當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，有兩個(gè)位置，如圖所示： 若Q在上邊，則△QCD≌△PAD， ∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=， 則QB=8﹣4t=，此時(shí)Q2（4，）； 若Q在下邊，則△APD≌△BQA， 則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=， 則QB=，即Q3（4，）； 當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖所示： 此時(shí)△APD≌△QBC， ∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=， 因?yàn)?≤t≤，所以舍去． 綜上所述Q1（，4）； Q2（4，），Q3（4，） （3）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，Q在DC上，DQ=4t，則s=4t4=8t； 當(dāng)1≤t≤2時(shí)，Q在BC上，則BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t， 則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣APAD﹣PBBQ﹣DCCQ=16﹣t4﹣（4﹣t）【4﹣（4t﹣4）}﹣4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8； 當(dāng)2≤t≤時(shí)，Q在AB上，PQ=12﹣5t，則s=4（12﹣5t），即s=﹣10t+24． 總之，s1=8t（0＜t≤1）； s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）； s3=﹣10t+24（2≤t≤） 試題５、（2015春龍巖校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，有一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜24），△ADP的面積為S cm2． （1）當(dāng)△ADP是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．答：t= 8s或16s??； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ADP的面積為12cm2． 【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，△ADP是等腰直角三角形，然后寫出對(duì)應(yīng)的t的值； （2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別寫出對(duì)應(yīng)的t的取值范圍，然后根據(jù)三角形面積公式求出對(duì)應(yīng)的S； （3）利用（2）中S與t的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值為12時(shí)所對(duì)應(yīng)的t的值即可． 【解答】解：（1）當(dāng)t=8s或16s時(shí)，△ADP是等腰直角三角形； 故答案為8s或16s； （2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，如圖1， S=t8=4t； 當(dāng)8＜t≤16時(shí)，如圖2， S=88=32； 當(dāng)16＜t＜24時(shí)，如圖3， S=（24﹣t）8=﹣4t+96； （3）當(dāng)4t=12時(shí)，解得t=3（s）； 當(dāng)﹣4t+96=12時(shí)，解得t=21（s）， 所以當(dāng)t為3s或21s時(shí)，△ADP的面積為12cm2．方形的
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