一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合練習(xí)含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-19 00:46本頁(yè)面
【正文】 2，1），OC==，∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上求出k的值；（2）首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣，0），B（0，b），再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式．解答：解：（1）當(dāng)b=﹣2時(shí)，直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．∵點(diǎn)D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，∴k=22=4．（2）直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣b，﹣b）．∵點(diǎn)D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，∴k=（﹣b）?（﹣b）=b2．即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2．直線OD的解析式為：y=x．
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