20xx年蘇州中考第五講：一次函數(shù)與反比例函數(shù)專題復習含答案-資料下載頁
2024-11-25 23:48本頁面
【導讀】此部分內(nèi)容包括：函數(shù)的應用，則屬于中檔題。本題8分)如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜。帆遠影優(yōu)美．訓練中當教練船與A、B兩船恰好在直線yx?上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位。置（假設C船位置不再改變，的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到?(x＞0)的圖象經(jīng)過點B．。將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．設線段MC′、NA′分別。5．（2021年蘇州?若AC=32OD，求a、b的值；本題滿分8分)貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行.轎車出。發(fā)3h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛.設貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達離甲地1ykm. 和2ykm的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示1y、2y與x之間的函數(shù)關系.像經(jīng)過A，，(,)Bmn，其中2m?．過點A作x軸垂線，
【正文】 2）求出點 A的坐標；（ 2）求出點 C、 D 的坐標．本題屬于 基礎題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可． 10． 解： (1) ∵ 點 A(?2， m+4)，點 B(6， m)在反比例函數(shù) ky x? 的圖像 上 ． ∴ 4 26kmkm? ? ?????? ??? ． 1 分 ∴ 解 得： m=?1， k=?6． 3 分 (2)設 過 A、 B 兩點的 一次 函數(shù) 解析 式 為 y=ax+b． ∵ A(?2,3)， B(6,?1)，∴ 2361kbkb? ? ??? ? ???． 解得 ： 122kb? ????? ??． ∴ 過 A、 B 兩點的 一次 函數(shù) 解析 式 為 1 22yx?? ? ． 5 分 ∵ 過 點 M(a， 0)作 x 軸的垂線交 AB 于點 P， ∴ 點 P 的 縱坐標 為 ： 1 22a??． 又 ∵ 過 點 M(a， 0)作 x 軸的垂線交 6yx??于點 Q， ∴ 點 Q 的 縱坐標為 ： 6a?． ∴ 16| 2 |2PQ a a? ? ? ? ， 6| | | |QM a?? ． 又 ∵ PQ=4QM 且 a0， ∴ 1 6 2422 a aa? ? ? ? ? ． 7 分 ∴ 2 4 60 0aa? ? ? ．∴ 6a?? 或 10a? ． ∵ 0a? ．∴ 實數(shù) a 的 值 為 ?6． 8 分 11． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（ 1）設 D的坐標是（ 4， a），則 A的坐標是（ 4， a+3），由點 C 是 OA的中點，可用含 a的代數(shù)式表示出點 C 的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出 4a=2 =k，解之即可得出 a、 k的值，進而即可得出反比例函數(shù)的解析式； （ 2） ① 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析 式中，整理后可得出關于 x的一元二次方程，由 m＞ 0以及根的判別式 △＞ 0，即可得出關于 m 的不等式組，解之即可得出結(jié)論； ② 由一次函數(shù)解析式可得出 ∠ MEG=∠ MFH=45176。，進而可得出 ME= GE、 MF= HF，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，由根與系數(shù)的關系可得出 xE?xF=4，進而可得出 ME?MF=2xE?xF=8，此題得解． 【解答】解：（ 1）設 D 的坐標是（ 4， a），則 A的坐標是（ 4， a+3）． 又 ∵ 點 C 是 OA的中點， ∴ 點 C 的坐標是（ 2， ）， ∴ 4a=2 =k，解得 a=1， k=4， ∴ 反比例函數(shù)的 解析式為 y= ； （ 2） ① 將 y=﹣ x+m 代入 y= 中，﹣ x+m= ，整理，得： x2﹣ mx+4=0， ∵ 直線 y=﹣ x+m 與反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象相交于兩個不同點 E、 F， ∴ ，解得： m＞ 4．故答案為： m＞ 4． ② 過點 E、 F 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 G、 H． 由 y=﹣ x+m 可知： ∠ MEG=∠ MFH=45176。， ∴ ME= GE， MF= HF． 由 y=﹣ x+m= ，得 x2﹣ mx+4=0， ∴ xE?xF=4， ∴ ME?MF=2xE?xF=8． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上 點的坐標特征、根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出 4a=2 =k；（ 2） ①利用根的判別式 △＞ 0 結(jié)合 m＞ 0，找出關于 m 的不等式組； ② 利用根與系數(shù)的關系找出 xE?xF=4． 備選題： （ 2018 年蔡老師 預測 ?本題 8 分 ） 如圖，在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點， △ ABC 是直角三角形， ∠ ACB=90176。，點 B、 C 都在第一象限內(nèi)， CA⊥ x 軸，垂足為點 A，反比例函數(shù) y1= 的圖象經(jīng)過點 B；反比例函數(shù) y2= 的圖象經(jīng)過點 C（ ， m）． （ 1）求點 B 的坐標； （ 2） △ ABC 的 內(nèi)切圓 ⊙ M 與 BC， CA， AB 分別相切于 D， E， F，求圓心 M 的坐標． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）先求得點 C 的坐標，然后根據(jù)平行于 x軸上點縱坐標相等，可知點 B 的縱坐標，然后可求得點 B 的橫坐標；（ 2）連接 MD、 ME、 MF．由點 B 和點 C 的坐標可求得 AC、 BC 的長，依據(jù)勾股定理可求得 AB 的長，然后在 △ ABC 中利用面積法可求得圓 M 的半徑，從而可求得點 M 的坐標． 【解答】解：（ 1） ∵ CA⊥ x軸， ∠ ACB=90176。， ∴ CB∥ x軸． ∵ 將 C（ ， m）代入函數(shù) y2= 得： n= = ， ∴ 點 C（ ， ）． ∴ 點 B 的縱坐標為 ． ∵ 將 y1= 代入得： = ，解得； x=2 ， ∴ 點 B 的坐標為（ 2 ， ）． （ 2）如圖所示：連接 ME、 MD、 MF． ∵⊙ M 與 BC， CA， AB 分別相切于 D， E， F， ∴ ME⊥ AC， MD⊥ BC， MF⊥ AB． ∴∠ ECD=∠ CDM=∠ CEM=90176。． ∴ 四邊形 CDME 為矩形． ∵ MD=ME， ∴ 四邊形 CDME 為正方形． ∵ 在 Rt△ ACB 中， AC= ， BC= ， ∴ AB=2． ∵ S△ ACB= AC?BC= （ AC+BC+AB） ?r， ∴⊙ M 的半徑 = = = ﹣ 1． ∴ 點 M 的坐標為（ 2 ﹣ 1， 1）． 【點評】本 題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了反比例函數(shù)圖象上的點與函數(shù)解析式的關系、平行與坐標軸上的點的坐標特點、三角形的內(nèi)切圓、正方形的性質(zhì)和判定，求得 ⊙ M 的半徑是解題的關鍵．
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