【正文】 ；（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．　26．（2011?衡陽）如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A（0，），B（2，0）．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．考點：反比例函數(shù)綜合題．2703432專題：綜合題．分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，得到a，b方程組，解出a，b，得到直線AB的解析式；把D點坐標代入直線AB的解析式，確定D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式確定m的值；（2）由y=﹣x+2和y=﹣聯(lián)立解方程組求出C點坐標（3，﹣），利用勾股定理計算出OC的長，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理計算AB，得到∠OAB=30176。，從而得到∠ACO的度數(shù)；（3）由∠ACO=30176。，要OC′⊥AB，則∠COC′=90176。﹣30176。=60176。，即α=60176。，得到∠BOB′=60176。，而∠OBA=60176。，得到△OBB′為等邊三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，得，解得k=﹣，b=2∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；∵點D（﹣1，a）在直線AB上，∴a=+2=3，即D點坐標為（﹣1，3），又∵D點（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=﹣13=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；（2）過C點作CE⊥x軸于E，如圖，根據(jù)題意得，解得或，∴C點坐標為（3，﹣），∴OE=3，CE=，∴OC==2，而OA=2，∴OA=OC，又∵OB=2，∴AB==4，∴∠OAB=30176。，∴∠ACO=30176。；（3）∵∠ACO=30176。，而要OC′⊥AB，∴∠COC′=90176。﹣30176。=60176。，即△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為60176。時，OC′⊥AB；如圖，∴∠BOB′=60176。，而∠OBA=60176。，∴BB′=2，∴AB′=4﹣2=2．點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式．也考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．　27．（2011?賀州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，4），菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖象上，對角線OB在x軸上．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積．考點：反比例函數(shù)綜合題．2703432分析：（1）運用待定系數(shù)法，把（1，4）代入y=即可求解；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得菱形的兩條對角線長分別是2和8，再根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線的乘積的一半進行計算．解答：解：（1）∵y=的圖象經(jīng)過點（1，4），∴4=，即k=4．∴所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；（2）連接AC交x軸于點D，∵四邊形OABC是菱形，∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，∵S△OAD=4=2，∴S菱形OABC=8．點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及菱形的性質(zhì)．思路：連對角線，一個小三角形面積是2，一共4個全等三角形，所以面積為8．　28．（2010?蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的應(yīng)用．2703432專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式可求得點B的坐標，從而求得k值．（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點F的縱坐標和點E的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標，利用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式．解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，∴OA=OC=2，∴點B坐標為（2，2），將x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，∴k=22=4．（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，∴ON=OM=2AO=4，∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4．∵點E、F在函數(shù)y=的圖象上，∴當x=4時，y=1，即E（4，1），當y=4時，x=1，即F（1，4）．設(shè)直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標代入，得，∴m=﹣1，n=5．∴直線EF的解析式為y=﹣x+5．點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這是基本的計算能力．　29．（2010?雙流縣）如圖所示，直線y=kx+6與函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且與x軸、y軸分別交于D、C兩點．又AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．已知△COD的面積是△AOB面積的倍．（1）求y1﹣y2的值．（2）求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出該函數(shù)圖象的草圖．（3）是否存在實數(shù)k和m，使梯形AEFB的面積為6？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．2703432專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）由于A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，且x1＜x2，得y1＞y2＞0；再根據(jù)S△COD=S△AOB利用三角形的面積公式得到OC=（y1﹣y2），求出C點坐標，即可得到y(tǒng)1﹣y2=2；（2）由（1）知（y1﹣y2）2=12，變形為（y1+y2）2﹣4y1y2=12①，由y=kx+6與y=消去x得關(guān)于y的方程y2﹣6y﹣km=0②，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)1+y2=6，y1y2=﹣km，然后代入①，得k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）把點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=kx+6上，有x1=（y1﹣6），x2=（y2﹣6），得到EF=x2﹣x1=﹣（y1﹣y2），利用S梯形AEFB=?（AE+BF）?EF=?（y1+y2）?[﹣（y1﹣y2）]=﹣（y1﹣y2）（y1+y2），然后把y1﹣y2=2，y1+y2=6代入即可得到k的值，再把k的值代入（2）的結(jié)論中，可求出m的值．解答：解：（1）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，且x1＜x2，∴y1＞y2＞0，而S△COD=S△AOB，∴S△COD=（S△AOD﹣S△BOD），∴?OC?OD=（?OD?y1﹣?OD?y2），∴OC=（y1﹣y2），在y=kx+6中令x=0，得y=6，即C點坐標為（0，6），∴OC=6，∴y1﹣y2=2；（2）由（1）知（y1﹣y2）2=12，即（y1+y2）2﹣4y1y2=12①，由y=可得x=，代入y=kx+6并整理得：y2﹣6y﹣km=0②，依題意，y1，y2是此方程的兩根，∴y1+y2=6，y1y2=﹣km，代入①得：62﹣4（﹣km）=12，解得k=﹣，由圖知，k＜0，而m＞0又方程②的判別式△=36+4km=12＞0，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為k=﹣（m＞0），其草圖如右圖所示；（3）存在．理由如下：設(shè)存在k，m使得S梯形AEFB=6，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線y=kx+6上，所以有x1=（y1﹣6），x2=（y2﹣6），∴EF=x2﹣x1=﹣（y1﹣y2），∴S梯形AEFB=?（AE+BF）?EF=?（y1+y2）?[﹣（y1﹣y2）]=﹣（y1﹣y2）（y1+y2），由（1）有y1﹣y2=2，y1+y2=6代入上式得：S梯形AEFB=﹣62=6，∴k=﹣，代入k=﹣解得m=2．故存在k=﹣，m=2滿足條件．點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標表示線段的長和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計算不規(guī)則的圖形面積．　30．（2010?德州）●探究：（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．①若A（﹣1，0），B（3，0），則E點坐標為　（1，0）　；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），則F點坐標為?。ī?，）　；（2）在圖中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．●歸納：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y）時，x=　　，y=　?。ú槐刈C明）●運用：在圖中，一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)的圖象交點為A，B．①求出交點A，B的坐標；②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．（1）正確作出兩線段的中點，即可寫出中點的坐標；（2）過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A39。，D39。，B39。，則AA39。∥BB39。∥CC39。，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；①解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點的坐標；②根據(jù)A，B兩點坐標，根據(jù)上面的結(jié)論可以求得AB的中點的坐標，此點也是OP的中點，根據(jù)前邊的結(jié)論即可求解．解答：解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2分）（2）過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A39。，D39。，B39。，則AA39?！蜝B39?！蜠D39。．（1分）∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得A39。D39。=D39。B39。．∴OD39。=即D點的橫坐標是．（1分）同理可得D點的縱坐標是．∴AB中點D的坐標為（，）．（1分）歸納：，．（1分）運用①由題意得解得或∴即交點的坐標為A（﹣1，﹣3），B（3，1）．（2分）②以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為（1，﹣1）．∵平行四邊形對角線互相平分，∴OM=MP，即M為OP的中點．∴P點坐標為（2，﹣2）．（1分）當OB為對角線時，PB=AO，PB∥AO，同理可得：點P坐標分別為（4，4），以O(shè)A為對角線時，PA=BO，PA∥BO，可得：點P坐標分別為（﹣4，﹣4）．∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是（2，﹣2），（4，4），（﹣4，﹣4）．（1分）點評：53