華師大版八級下冊第章反比例函數(shù)和一次函數(shù)與矩形綜合題專訓(xùn)有答案-資料下載頁
2025-01-15 06:33本頁面
【正文】 個單位，得圖形DGF， 圖形DGF與圖形CDF組合成邊長為1的正方形CFGD， S=31+11=4． 試題３、（2015黃石模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．將矩形ABCD向下平移，平移后的矩形記為A′B′C′D′在平移過程中，有兩個頂點恰好落在反比例函數(shù)圖象上． （1）求反比例函數(shù)解析式； （2）若矩形以每秒一個單位的速度向下平移，矩形的兩邊分別與反比例函數(shù)的圖象交于E，F(xiàn)兩點，矩形被E，F(xiàn)兩點分為上下兩部分，記下部分面積為S，矩形平移時間為t，當(dāng)1＜t＜5時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，當(dāng)E，F(xiàn)分別在A′B′，B′C′上時，將△B′EF沿直線EF翻折使點B′落在邊A′D′上，求此時EF的直線解析式． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得 B（2，4），C（6，4），D（6，6）， 顯然，平移后A′、C′兩點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上， 設(shè)矩形ABCD向下平移距離為a， 則點A′（2，6﹣a），點C′（6，4﹣a）， ∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴2（6﹣a）=6（4﹣a）， 解得a=3， ∴矩形平移后A′的坐標(biāo)是（2，3）， ∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x）=k， 整理，可得4x=12， 解得：x=3， 把x=2，y=3代入反比例函數(shù)的解析式， 可得：k=23=6， ∴反比例函數(shù)的解析式是y=； （2）當(dāng)點E和點A′重合時， 點E的縱坐標(biāo)是：y=6247。2=3， 矩形平移時間t為： （6﹣3）247。1 =3247。1 =3（秒）； 當(dāng)點F和點D′重合時， 點F的縱坐標(biāo)是：y=6247。6=1， 矩形平移時間t為： （6﹣1）247。1 =5247。1 =5（秒）； ①如圖1，當(dāng)1＜t≤3時， B′F=﹣2=， B′E=2﹣（6﹣3﹣t） =t﹣1 ∴S= = = ②如圖2，當(dāng)3＜t＜5時， ED′=6﹣=， D′F=6﹣t﹣1=5﹣t， ∴S=24﹣ = 綜上，可得S=． （3）如圖3， 設(shè)點B′關(guān)于EF的對稱點是B″，此時EF的直線解析式是y=k′x+b， 點E的坐標(biāo)是（2，），即（2，3）， 把（2，3）代入y=k′x+b， 可得2k′+b=3…（1）； EF與y=的兩個交點是E、F，E（2，3）， 設(shè)F點的坐標(biāo)是（x，y）， 聯(lián)立， 可得k′x2+bx﹣6=0， ∴2x=﹣， 解得x=，y=， 即F點的坐標(biāo)是（﹣），B點的坐標(biāo)是（2，﹣2k′）； 設(shè)B″的坐標(biāo)是（m，﹣2k′+2）， 則， 解得m=2﹣2k′， 即B″的坐標(biāo)是（2﹣2k′，2﹣2k′）， ∵EB″⊥FB″， ∴， 整理，可得k′2﹣2k′﹣2=0
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