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華師大版八級(jí)下冊(cè)第章一次函數(shù)單元考試題有詳細(xì)解答-資料下載頁

2025-01-15 07:23本頁面
  

【正文】 關(guān)系式及成本的關(guān)系式,固定成本,可求A種品牌酒的瓶數(shù),再求利潤.   考點(diǎn)卡片   1.函數(shù)自變量的取值范圍 自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義. ①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí),自變量取全體實(shí)數(shù).例如y=2x+13中的x. ②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí),自變量取值要使分母不為零.例如y=x+2x﹣1. ③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí),自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零. ④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外,還要保證實(shí)際問題有意義.   2.函數(shù)值 函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí),函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值. 注意:①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值;當(dāng)已知函數(shù)解析式,給出函數(shù)值時(shí),求相應(yīng)的自變量的值就是解方程; ②當(dāng)自變量確定時(shí),函數(shù)值是唯一確定的.但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).   3.函數(shù)的圖象 函數(shù)的圖象定義 對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 注意:①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)(x,y)都滿足其函數(shù)的解析式;②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上;③判斷點(diǎn)P(x,y)是否在函數(shù)圖象上的方法是:將點(diǎn)P(x,y)的x、y的值代入函數(shù)的解析式,若能滿足函數(shù)的解析式,這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上;如果不滿足函數(shù)的解析式,這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上..   4.正比例函數(shù)的定義 (1)正比例函數(shù)的定義: 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 注意:正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的,注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求:k是常數(shù),k≠0,k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù). (2)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì) 正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),我們通常稱之為直線y=kx. 當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減?。? (3)“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象:經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象.   5.一次函數(shù)的性質(zhì) 一次函數(shù)的性質(zhì): k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降. 由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí),(0,b)在y軸的正半軸上,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí),(0,b)在y軸的負(fù)半軸,直線與y軸交于負(fù)半軸.   6.正比例函數(shù)的性質(zhì) 正比例函數(shù)的性質(zhì).   7.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí),(0,b)在y軸的正半軸上,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí),(0,b)在y軸的負(fù)半軸,直線與y軸交于負(fù)半軸. ①k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限; ②k>0,b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限; ③k<0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限; ④k<0,b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限.   8.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,0);與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b). 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.   9.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是: (1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b; (2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組; (3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式. 注意:求正比例函數(shù),只要一對(duì)x,y的值就可以,因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù);而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.   10.一次函數(shù)與一元一次不等式 (1)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍; 從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合. (2)用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b>0(或<0) 對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y=kx+b,它與x軸交點(diǎn)為(﹣,0). 當(dāng)k>0時(shí),不等式kx+b>0的解為:x>﹣bk,不等式kx+b<0的解為:x<﹣bk; 當(dāng)k<0,不等式kx+b>0的解為:x<﹣bk,不等式kx+b<0的解為:x>﹣bk.   11.兩條直線相交或平行問題 直線y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù)),當(dāng)k相同,且b不相等,圖象平行;當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交;當(dāng)k,b都相同時(shí),兩條線段重合. (1)兩條直線的交點(diǎn)問題 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解. (2)兩條直線的平行問題 若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同. 例如:若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行,那么k1=k2.   12.一次函數(shù)的應(yīng)用 分段函數(shù)問題 分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際. 函數(shù)的多變量問題 解決含有多變量問題時(shí),可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中一個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù). 概括整合 (1)簡單的一次函數(shù)問題:①建立函數(shù)模型的方法;②分段函數(shù)思想的應(yīng)用. (2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.   13.等邊三角形的性質(zhì) (1)等邊三角形的定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形. ①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法; ②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中,腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的. (2)等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60176。. 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸;它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊,三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸.   14.勾股定理 (1)勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方. 如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2. (2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中. (3)勾股定理公式a2+b2=c2 的變形有:a=c2﹣b2,b=c2﹣a2及c=a2+b2. (4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊.   15.等腰直角三角形 (1)兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. (2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具有所有三角形的性質(zhì),還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).即:兩個(gè)銳角都是45176。,斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高,三線合一,等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R,而高又為內(nèi)切圓的直徑(因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45176。,高又垂直于斜邊,所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形,則兩腰相等); (3)若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=1,則外接圓的半徑R=+1,所以r:R=1: +1.   16.正方形的性質(zhì) (1)正方形的定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. (2)正方形的性質(zhì) ①正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角; ②正方形的兩條對(duì)角線相等,互相垂直平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
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