【正文】 家對 A型電腦出廠價下調(diào) m（ 0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購進 A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（ 2）中條件，設(shè)計出使這 100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】（ 1）設(shè)每臺 A型電腦銷售利潤為 a元，每臺 B型電腦的銷售利潤為 b元；根據(jù)題意列出方程組求解， （ 2） ① 據(jù)題意得， y=﹣ 50x+15000， ② 利用不等式求出 x的范圍，又因為 y=﹣ 50x+15000是減函數(shù)，所以 x取 34， y取最大值， （ 3）據(jù)題意得， y=（ 100+m） x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000，分三種情況討論， ① 當(dāng)0＜ m＜ 50時， y隨 x的增大而減小， ②m=50 時， m﹣ 50=0， y=15000， ③ 當(dāng) 50＜ m＜ 100時， m﹣ 50＞0， y隨 x的增大而增大，分別進行求解． 【解答】解：（ 1）設(shè)每臺 A型電腦銷售利潤為 a元，每臺 B型電腦的銷售利潤為 b元；根據(jù)題意得 解得 答：每臺 A型電腦銷售利潤為 100元，每臺 B型電腦的銷售利潤為 150元． （ 2） ① 據(jù)題意得， y=100x+150（ 100﹣ x），即 y=﹣ 50x+15000， ② 據(jù)題意得， 100﹣ x≤ 2x，解得 x≥ 33 ， ∵ y=﹣ 50x+15000，﹣ 50＜ 0， ∴ y隨 x 的增大而減小， 第 25頁（共 30頁） ∵ x為正整數(shù)， ∴ 當(dāng) x=34時， y取最大值，則 100﹣ x=66， 即商店購進 34臺 A型電腦和 66臺 B型電腦的銷售利潤最大． （ 3）據(jù)題意得， y=（ 100+m） x+150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000， 33 ≤ x≤ 70 ① 當(dāng) 0＜ m＜ 50時， y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=34時， y取最大值， 即商店購進 34臺 A型電腦和 66臺 B型電腦的銷售利潤最大． ②m=50 時， m﹣ 50=0， y=15000， 即商店購進 A型電腦數(shù)量滿足 33 ≤ x≤ 70的整數(shù)時，均獲得最大利潤； ③ 當(dāng) 50＜ m＜ 100時， m﹣ 50＞ 0， y隨 x的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=70時 ， y取得最大值． 即商店購進 70臺 A型電腦和 30臺 B型電腦的銷售利潤最大． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù) x值的增大而確定 y值的增減情況． 15．隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量 y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù) x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn) 90天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到 30 臺． （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)表達式； （ 2）已知該廠家去年平 均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前 90 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)； （ 3）如果廠家制定總量不少于 6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？ 第 26頁（共 30頁） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)與式． 【分析】（ 1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng) 0≤ x≤ 90時和 x＞ 90時由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論； （ 2）由（ 1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論； （ 3）設(shè)改進技術(shù)后，至少還要 a天完成不少于 6000臺 的生產(chǎn)計劃，根據(jù)前 90天的生產(chǎn)量 +改進技術(shù)后的生產(chǎn)量 ≥ 6000建立不等式求出其解即可． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 90時，設(shè) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得： ． 則 y=20x+900． 當(dāng) x＞ 90時，由題意，得 y=30x． ∴ y= ； （ 2）由題意，得 ∵ x=0時， y=900， ∴ 去年的生產(chǎn)總量為 900臺． 今年平均每天的生產(chǎn)量為：（ 2700﹣ 900） 247。 90=20臺， 廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為： 900247。 20=45天． 答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為 45天； （ 3）設(shè)改進技術(shù)后， 還要 a天完成不少于 6000臺的生產(chǎn)計劃，由題意，得 2700+30a≥ 6000， 第 27頁（共 30頁） 解得： a≥ 110． 答：改進技術(shù)后，至少還要 110天完成不少于 6000臺的生產(chǎn)計劃． 【點評】本題考查了分段函數(shù)的運用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵． 16．黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知 5件甲種玩具的進價與 3件乙種玩具的進價的和為 231元， 2件甲種玩具的進價與 3件乙種玩具的進價的和為 141元． （ 1）求每件甲種、乙種玩具 的進價分別是多少元？ （ 2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過 20 件，超出部分可以享受 7折優(yōu)惠，若購進 x（ x＞ 0）件甲種玩具需要花費 y元，請你求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過 20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)每件甲種玩具的進價是 x元，每件乙種玩具的進價是 y元，根據(jù) “5 件甲種玩具的進價與 3 件乙種玩具的進價的和為 231元， 2件甲種玩具的進價與 3件乙種玩具的進價的和為 141元 ” 列出方程組解決問題； （ 2）分情況：不大于 20件；大于 20 件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）設(shè)購進玩具 a件（ a＞ 20），分別表示出甲種和乙種玩具消費，建立不等式解決問題． 【解答】解：（ 1）設(shè)每件甲種玩具的進價是 x元，每件乙種玩具的進價是 y元，由題意得 ， 解得 ， 答：每件甲種玩具的進價是 30元，每件乙種玩具的進價是 27元； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 20時， y=30x； 當(dāng) x＞ 20時， y=20 30+（ x﹣ 20） 30 =21x+180； 第 28頁（共 30頁） （ 3）設(shè)購進玩具 a件（ a＞ 20），則乙種玩具消費 27a 元； 當(dāng) 27a=21a+180， 則 a=30 所以當(dāng)購進玩具正好 30件，選擇購其中一種即可； 當(dāng) 27a＞ 21a+180， 則 a＞ 30 所以當(dāng)購進玩具超過 30件，選擇購甲種玩具省錢； 當(dāng) 27a＜ 21a+180， 則 a＜ 30 所以當(dāng)購進玩具少于 30件，多于 20件，選擇購乙種玩具省錢． 【點評】此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運用，理解題意，正確列式解決問題． 17．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)， 到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設(shè)小明出發(fā) x h后，到達離甲地 y km的地方，圖中的折線 OABCDE表示 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系． （ 1）小明騎車在平路上的速度為 15 km/h；他途中休息了 h； （ 2）求線段 AB、 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 ，那么該地點離甲地多遠？ 【考 點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）由速度 =路程 247。 時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間； 第 29頁（共 30頁） （ 2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出 B的坐標(biāo)和 C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式； （ 3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 ，由題意可以得出這個地點只能在坡路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為 t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（ t+） h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可． 【解答】解：（ 1）小明騎車在平路上的速度為： 247。 =15（ km/h）， ∴ 小明騎車在上坡路的速度為： 15﹣ 5=10（ km/h）， 小明騎車在下坡路的速度為： 15+5=20（ km/h）． ∴ 小明在 AB 段上坡的時間為：（ ﹣ ） 247。 10=（ h）， BC段下坡的時間為：（ ﹣ ） 247。 20=（ h）， DE段平路的時間和 OA段平路的時間相等為 ， ∴ 小明途中休息的時間為： 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =（ h）． 故答案為： 15， ． （ 2）小明騎車到達乙地的時間為 ， ∴ B（ ， ） ． 小明下坡行駛的時間為： 2247。 20=， ∴ C（ ， ）． 設(shè)直線 AB的解析式為 y=k1x+b1，由題意，得 ， 解得： ， ∴ y=10x+（ ≤ x≤ ）； 設(shè)直線 BC的解析式為 y=k2x+b2，由題意，得 ， 解得： ． ∴ y=﹣ 20x+（ ≤ x≤ ）； 第 30頁（共 30頁） （ 3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 ，由題意可以得出這個地點只能在坡路上，因為 A點和 C點之間的時間間隔為 ．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為 t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（ t+） h，由題意得： 10t+=﹣ 20（ t+） +， 解得： t=， ∴ y=10 +=， 答：該地點離甲地 ． 【點評】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．