【正文】 家對(duì) A型電腦出廠價(jià)下調(diào) m（ 0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn) A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（ 2）中條件，設(shè)計(jì)出使這 100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題． 【分析】（ 1）設(shè)每臺(tái) A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為 a元，每臺(tái) B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 b元；根據(jù)題意列出方程組求解， （ 2） ① 據(jù)題意得， y=﹣ 50x+15000， ② 利用不等式求出 x的范圍，又因?yàn)?y=﹣ 50x+15000是減函數(shù)，所以 x取 34， y取最大值， （ 3）據(jù)題意得， y=（ 100+m） x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000，分三種情況討論， ① 當(dāng)0＜ m＜ 50時(shí)， y隨 x的增大而減小， ②m=50 時(shí)， m﹣ 50=0， y=15000， ③ 當(dāng) 50＜ m＜ 100時(shí)， m﹣ 50＞0， y隨 x的增大而增大，分別進(jìn)行求解． 【解答】解：（ 1）設(shè)每臺(tái) A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為 a元，每臺(tái) B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 b元；根據(jù)題意得 解得 答：每臺(tái) A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為 100元，每臺(tái) B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 150元． （ 2） ① 據(jù)題意得， y=100x+150（ 100﹣ x），即 y=﹣ 50x+15000， ② 據(jù)題意得， 100﹣ x≤ 2x，解得 x≥ 33 ， ∵ y=﹣ 50x+15000，﹣ 50＜ 0， ∴ y隨 x 的增大而減小， 第 25頁(yè)（共 30頁(yè)） ∵ x為正整數(shù)， ∴ 當(dāng) x=34時(shí)， y取最大值，則 100﹣ x=66， 即商店購(gòu)進(jìn) 34臺(tái) A型電腦和 66臺(tái) B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大． （ 3）據(jù)題意得， y=（ 100+m） x+150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000， 33 ≤ x≤ 70 ① 當(dāng) 0＜ m＜ 50時(shí)， y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=34時(shí)， y取最大值， 即商店購(gòu)進(jìn) 34臺(tái) A型電腦和 66臺(tái) B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大． ②m=50 時(shí)， m﹣ 50=0， y=15000， 即商店購(gòu)進(jìn) A型電腦數(shù)量滿(mǎn)足 33 ≤ x≤ 70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)； ③ 當(dāng) 50＜ m＜ 100時(shí)， m﹣ 50＞ 0， y隨 x的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=70時(shí) ， y取得最大值． 即商店購(gòu)進(jìn) 70臺(tái) A型電腦和 30臺(tái) B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù) x值的增大而確定 y值的增減情況． 15．隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠家從去年開(kāi)始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量 y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù) x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn) 90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到 30 臺(tái)． （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）已知該廠家去年平 均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前 90 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)； （ 3）如果廠家制定總量不少于 6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？ 第 26頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)與式． 【分析】（ 1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng) 0≤ x≤ 90時(shí)和 x＞ 90時(shí)由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論； （ 2）由（ 1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論； （ 3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要 a天完成不少于 6000臺(tái) 的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)前 90天的生產(chǎn)量 +改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)量 ≥ 6000建立不等式求出其解即可． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 90時(shí)，設(shè) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得： ． 則 y=20x+900． 當(dāng) x＞ 90時(shí)，由題意，得 y=30x． ∴ y= ； （ 2）由題意，得 ∵ x=0時(shí)， y=900， ∴ 去年的生產(chǎn)總量為 900臺(tái)． 今年平均每天的生產(chǎn)量為：（ 2700﹣ 900） 247。 90=20臺(tái)， 廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為： 900247。 20=45天． 答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為 45天； （ 3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后， 還要 a天完成不少于 6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得 2700+30a≥ 6000， 第 27頁(yè)（共 30頁(yè)） 解得： a≥ 110． 答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要 110天完成不少于 6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵． 16．黔東南州某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知 5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 231元， 2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 141元． （ 1）求每件甲種、乙種玩具 的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò) 20 件，超出部分可以享受 7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn) x（ x＞ 0）件甲種玩具需要花費(fèi) y元，請(qǐng)你求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò) 20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢(qián)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 y元，根據(jù) “5 件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3 件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 231元， 2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與 3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為 141元 ” 列出方程組解決問(wèn)題； （ 2）分情況：不大于 20件；大于 20 件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具 a件（ a＞ 20），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問(wèn)題． 【解答】解：（ 1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 y元，由題意得 ， 解得 ， 答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 27元； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 20時(shí)， y=30x； 當(dāng) x＞ 20時(shí)， y=20 30+（ x﹣ 20） 30 =21x+180； 第 28頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具 a件（ a＞ 20），則乙種玩具消費(fèi) 27a 元； 當(dāng) 27a=21a+180， 則 a=30 所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具正好 30件，選擇購(gòu)其中一種即可； 當(dāng) 27a＞ 21a+180， 則 a＞ 30 所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具超過(guò) 30件，選擇購(gòu)甲種玩具省錢(qián)； 當(dāng) 27a＜ 21a+180， 則 a＜ 30 所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具少于 30件，多于 20件，選擇購(gòu)乙種玩具省錢(qián)． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運(yùn)用，理解題意，正確列式解決問(wèn)題． 17．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車(chē)從甲地出發(fā)， 到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車(chē)在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車(chē)上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā) x h后，到達(dá)離甲地 y km的地方，圖中的折線 OABCDE表示 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系． （ 1）小明騎車(chē)在平路上的速度為 15 km/h；他途中休息了 h； （ 2）求線段 AB、 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 ，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？ 【考 點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）由速度 =路程 247。 時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間； 第 29頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出 B的坐標(biāo)和 C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式； （ 3）小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 ，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為 t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（ t+） h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可． 【解答】解：（ 1）小明騎車(chē)在平路上的速度為： 247。 =15（ km/h）， ∴ 小明騎車(chē)在上坡路的速度為： 15﹣ 5=10（ km/h）， 小明騎車(chē)在下坡路的速度為： 15+5=20（ km/h）． ∴ 小明在 AB 段上坡的時(shí)間為：（ ﹣ ） 247。 10=（ h）， BC段下坡的時(shí)間為：（ ﹣ ） 247。 20=（ h）， DE段平路的時(shí)間和 OA段平路的時(shí)間相等為 ， ∴ 小明途中休息的時(shí)間為： 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =（ h）． 故答案為： 15， ． （ 2）小明騎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為 ， ∴ B（ ， ） ． 小明下坡行駛的時(shí)間為： 2247。 20=， ∴ C（ ， ）． 設(shè)直線 AB的解析式為 y=k1x+b1，由題意，得 ， 解得： ， ∴ y=10x+（ ≤ x≤ ）； 設(shè)直線 BC的解析式為 y=k2x+b2，由題意，得 ， 解得： ． ∴ y=﹣ 20x+（ ≤ x≤ ）； 第 30頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 3）小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 ，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上，因?yàn)?A點(diǎn)和 C點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為 ．設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為 t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（ t+） h，由題意得： 10t+=﹣ 20（ t+） +， 解得： t=， ∴ y=10 +=， 答：該地點(diǎn)離甲地 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．