[日語學(xué)習(xí)]kxbagn高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法-資料下載頁
2025-01-08 20:24本頁面
【正文】 它下部的形狀是 高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點 O到底面中心 1o 的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 解：設(shè) OO1為 x m ，則 41 ??x 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為： 222 28)1(3 xxx ????? ，（單位： m ） 故底面正六邊形的面積為： (436 ?? 22 )28 xx ?? = )28(2 33 2xx ??? ，（單位： 2m ） 帳篷的體積為： )(V 2282 33 xxx ???）（ ]1)1(31[ ??x )1216(23 3xx ??? （單位： 3m ） 求導(dǎo)得 )312(23V39。 2xx ??）（ 。 令 0V39。 ?）（ x ，解得 2??x （不合題意，舍去）， 2?x ， 當(dāng) 21 ??x 時， 0V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為增函數(shù)； 當(dāng) 42 ??x 時， 0V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為減函數(shù)。 ∴當(dāng) 2?x 時， ）（ xV 最大。 答：當(dāng) OO1為 2 m 時，帳篷的體積最大，最大體積為 316 3m 。 2．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y （升）關(guān)于行駛速度 x （千米 /小時）的函數(shù)解析式可以表示為： 313 8 ( 0 1 2 0 ) .1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ? 已知甲、乙兩地相距 100千米。 （ I）當(dāng)汽車以 40千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （ II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 解：（ I）當(dāng) 40x? 時，汽車從甲地到乙地行駛了 100 ? 小時， 要耗沒 313( 4 0 4 0 8 ) 2 . 5 1 7 . 51 2 8 0 0 0 8 0? ? ? ? ? ?（升）。 （ II）當(dāng)速度為 x 千米 /小時時，汽車 從甲地到乙地行駛了 100x 小時，設(shè)耗油量為 ()hx 升， 依題意得 321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8 ) . ( 0 1 2 0 ) ,1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? 33228 0 0 8 039。( ) ( 0 1 2 0 ) .6 4 0 6 4 0xxh x xxx ?? ? ? ? ? 令 39。( ) 0,hx? 得 ? 當(dāng) (0,80)x? 時， 39。( ) 0, ( )h x h x? 是減函數(shù) ； 當(dāng) (80,120)x? 時， 39。( ) 0, ( )h x h x? 是增函數(shù)。 ?當(dāng) 80x? 時， ()hx 取到極小值 (80) ? 因為 ()hx 在 (0,120] 上只有一個極值，所以它是最小 值。 答：當(dāng)汽車以 40 千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油 升。當(dāng)汽車以 80千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為 。 題型 九 ：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合 1． 設(shè)平面向量 3 1 1 3( ) , ( ) .2 2 2 2ab? ? ?， ，若存在不同時為零的兩個實數(shù) s、 t 及實數(shù) k，使，且 yxbtasybktax ??????? ,)( 2 （ 1）求函數(shù)關(guān)系式 ()S f t? ； （ 2）若函數(shù) ()S f t? 在 ? ???，1 上是單調(diào)函數(shù)，求 k的取值范圍。 解：（ 1） ).23,21(),21,23( ??? ba 10a b a b? ? ? ?， 2222223,0000x y x ya t k b s a t bs a t t k b t st sk a bs t k t s f t t k t? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?又 ， 得（ ） （ ） ，即 （ ） （ ） 。（ ） ， 故 （ ） 。 （ 2） ? ?上是單調(diào)函數(shù)，）在（且）（ ????? 13 2 tfkttf 則在 ? ???,1 上有 00)( ???? ）（或 tftf 由 3)3(3030)( m i n222 ??????????? ktktkkttf ； 由 22 3030)( tkkttf ??????? 。 因為在 t∈ ? ???,1 上 23t 是增函數(shù)，所以不存在 k，使 23tk? 在 ? ???,1 上恒成立。故 k的取值范圍是 3?k 。
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