高中數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)難題-資料下載頁
2025-04-04 05:05本頁面
【正文】 （2）假設(shè)對，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。分析：本題主要考查反函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力．化歸（轉(zhuǎn)化）思想方法解：（1） ∴ ∵ ∴ （2）∵ ，成立∴ ∴ 設(shè)，∴ 恒有成立 ∵ ∴ ∴ ∴ ，∴ ，在上∴ 即 ∵ ∴ 在上∴ ∴ 的取值范圍是.(Ⅰ)當(dāng)x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項。(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞(Ⅲ)是否存在,使得a＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值。若不存在,請說明理由.（Ⅰ）解：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項，這項是（Ⅱ）證法一：因證法二：因而故只需對和進行比較。令，有，由，得因為當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在處有極小值故當(dāng)時，從而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（Ⅲ）對，且有又因，故∵，從而有成立，即存在，使得恒成立。
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