高中數學總結導數知識梳理-資料下載頁
2024-12-18 04:38本頁面
【導讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }
【正文】 的利潤的大小，從而將利潤轉化成關于 r的函數， (0r≤ 6)利用導數來求三次方函數的最值。 我們再利用幾何畫板來畫出函數圖像驗證上面的運算結果。 例 2： 通過研究，人們發(fā)現汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量， 單位 : L / h）與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的函數關系 g = f (v) ，那么如何根據這個圖像中的數據來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ wwgtG ssvt? ? ? 這樣，問題就轉化為求 gv 的最小值．從圖像上看， gv 表示經過原點與曲線上點的直線的斜率．進一步發(fā)現，當直線與曲線相切時，其斜率最小， 轉化成導數的應用問題。 [5] 六、 牛頓法 —— 用導數方法求方程的近似解 牛頓法是求解方程 f (x) = 0 的一種重要的迭代法。它是一種將非線性方程 f (x) = 0 逐步線性化的方法，是解代數方程和超越方程的有效方法之一。 設：已知方程 f (x) = 0 的一個近似根 x0，把 f (x)在 x0 處作泰勒展開， ?????????? 200000 )(!2 )())((39。)()( xxxfxxxfxfxf 若取前兩項來近似代替 f (x)（稱為 f (x)的線性化），則得近似的線性方程 0))((39。)( 000 ??? xxxfxf 設 0)(39。 0 ?xf ，解之得 )(39。 )( 000 xf xfxx ?? 我們取 x 作為原方程 f (x) = 0 的近似根 x1，即 )(39。 )( 0001 xf xfxx ??，一般地 f (x) ? 0。 再重復用上述方法得 ?)(39。 )( 1112 xf xfxx ?? 一般地，有迭代公式 ),2,1,0()(39。 )(1 ????? kxf xfxx kkkk （ ） 公式（ ）稱為求解 f (x) = 0 的牛頓迭代公式。 牛頓法有明顯的幾何意義。方程 f (x) = 0的根 x*在幾何上表示曲線 y = f (x)與 x 軸的交點。當我們求得 x*的近似值 xk以后，過曲線 y= f (x) 上對應點（ xk, f (xk)）作 f (x) 的切線，其切線方程為 ))((39。)( kkk xxxfxfy ??? 求此切線方程和 x 軸的交點，即得 x*的新的近似值 xk+1 必須滿足方程 0))((39。)( ??? kkk xxxfxf 這就是牛頓法的迭代公式)(39。 )(1 kkkk xf xfxx ???的計算結果。 由圖 可知，只要初值取得合適，點列 {xk}就會很快收斂于 x*。 圖 正因為牛頓法有這一明顯的幾何意義，所以牛頓法也稱為切線法。 [6] 擴展閱讀：人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標準試驗教科書 數學 選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社，2021， 2021 References [1] [2] [3]人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標準試驗教科書 數學 選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社， 2021， 14 [4] 人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標準試驗教科書 數學 選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社， 2021， 15 [5] [6] /第二章 .doc
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