高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與積分題型大總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-08-08 20:22本頁(yè)面
【正文】 ，給出下列結(jié)論： ①A＞0；②B＞0； ③；④。 其中所有正確的結(jié)論有 。5． 設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a, x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積。已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]（n∈N*）上的面積為。①y＝sin3x在[0,]上的面積為 ??；②y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為 。6． 求由曲線與所圍的圖形的面積。7． 試根據(jù)定積分的定義說(shuō)明下列兩個(gè)事實(shí)： ①；②。8． 物體按規(guī)律（m）作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10（m/s）時(shí)阻力為2（N），求物體從x=0到x=2阻力所做的功的積分表達(dá)式． 曲邊梯形的面積與定積分B組1． 如果1kg力能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所作的功為 （ ） A．m B．m C．m D．m2． 已知b＞a，下列值：，||的大小關(guān)系為 （ ） A．||≥≥B。≥||≥ C．= ||=D．= ||≥3． 若與是上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線x=a, x=b所圍圖形的面積 （ ） A． B．C．，D．4． 給出下列命題： ①若＞0，b＞a，則f(x)＞0；②若f(x)＞0，b＞a，則＞0；③若=0，b＞a，則f(x)=0； ④若f(x)=0，b＞a，則=0；⑤若=0，b＞a，則f(x)=0。其中所有正確命題的序號(hào)為 。5． 給出下列定積分： ①②③④，其中為負(fù)值的有 。6． 求由曲線所圍圖形的面積。7． 計(jì)算：。8． 試問(wèn)下面的結(jié)論是否成立？若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，則。 若成立，請(qǐng)證明之；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！镜湫屠}】[例1]（1）B．（2）C．3． B。（4）或。（5）。提示：這是求單位圓落在第一象限內(nèi)部分的面積。 [例2]①（1）正 (2)正 (3)負(fù)。②≥ ≥。 [例3] (1)； (2) ；(3)0 ；(4)0。 [例4] (1) ； (2) ； (3) ；(4) ．【課內(nèi)練習(xí)】1． C。2． A。提示：被積函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用定積分的幾何意義知，面積的代數(shù)和為0。3． A。4． C。5． 。6． 。7． 。提示：請(qǐng)參看教材P42~44。8． 6。9． 6。10．可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：。 曲邊梯形的面積與定積分A組1． C。2． B。3． C。4． ①③④。5． ①；②。6． 。7． 定積分的定義實(shí)質(zhì)反映了計(jì)算的過(guò)程，也就是：分割；以直代曲；作和；逼近?？蓢L試用這四步進(jìn)行說(shuō)明或證明。8． 變力作功公式中，F(xiàn)(x)是用x表示的，而此題中只有x對(duì)t的關(guān)系式，故首先將F表示出來(lái)．依題意得：F＝kv，但這不是x的函數(shù)，應(yīng)將v用x表示．∵v=x＇=8t，而， ∴．另外，此題F是與物體運(yùn)動(dòng)方向相反的，∴．B組1． A。2． B。3． A。4． ②④⑤。5． ②③。6． 。7． 2π。提示：?jiǎn)栴}即求上半圓的面積。8． 結(jié)論成立。說(shuō)明可按照定積分的定義進(jìn)行。
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