高中數(shù)學導數(shù)與積分題型大總結(jié)(更新版)
【正文】 隨的變化情況如下表—0+極小值從上表可知：當時，：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.【例12】．已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.[解答過程]解法一：（Ⅰ）由圖像可知，在上，在上，在上,故在上遞增，在上遞減，因此在處取得極大值，所以（Ⅱ）由得解得解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）設又所以由即得所以【例13】．設是函數(shù)的一個極值點.（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，.若存在使得成立，求的取值范圍.[解答過程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，則 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－ `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是極值點，所以x+a+1≠0，那么a≠－－4時，x23＝x1，則在區(qū)間（－∞，3）上，f `(x)0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，―a―1）上，f `(x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f `(x)0，f (x)－4時，x23＝x1，則在區(qū)間（－∞，―a―1）上，f `(x)0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，3）上，f `(x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，＋∞）上，f `(x)0，f (x)為減函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a0時，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，而f (0)＝－（2a＋3）e30，f (4)＝（2a＋13）e－10，f (3)＝a＋6，那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只須僅須（a2＋）－（a＋6）1且a0，解得0a.故a的取值范圍是（0，）.【例14】 已知函數(shù)，在處取得極大值，在處取得極小值，且．（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。 D。（下列公式可供使用：12+22+…+n2=）8． 求由曲線與所圍的圖形的面積.9． 計算，其中,10．彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即力F(x)=kx（k是正的常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長b所做的功曲邊梯形的面積與定積分 A組1． 若是上的連續(xù)偶函數(shù)，則 （ ） A． B．0 C． D．2． 變速直線運動的物體的速度為v(t)，初始t=0時所在位置為，則當秒末它所在的位置為 （ ） A． B． C． D．3． 由直線，及ｘ軸所圍成平面圖形的面積為 （ ） A． B． C． D．4． 設且，給出下列結(jié)論： ①A＞0；②B＞0； ③；④。m B．7． 計算：。②≥ ≥。6． 。3． C。3． A。
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