高中數(shù)學導數(shù)與積分題型大總結-在線瀏覽
2024-09-18 20:22本頁面
【正文】 數(shù)，則a須滿足不等式組 或 由（II），參數(shù)時時，.要使不等式關于參數(shù)恒成立，必有，解得或.所以的取值范圍是.【例11】．設函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a1，求f(x)的單調區(qū)間.[解答過程]由已知得函數(shù)的定義域為，且（1）當時，函數(shù)在上單調遞減，（2）當時，由解得、隨的變化情況如下表—0+極小值從上表可知：當時，：當時，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增.【例12】．已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.[解答過程]解法一：（Ⅰ）由圖像可知，在上，在上，在上,故在上遞增，在上遞減，因此在處取得極大值，所以（Ⅱ）由得解得解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）設又所以由即得所以【例13】．設是函數(shù)的一個極值點.（Ⅰ）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，.若存在使得成立，求的取值范圍.[解答過程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，則 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－ `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是極值點，所以x+a+1≠0，那么a≠－－4時，x23＝x1，則在區(qū)間（－∞，3）上，f `(x)0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，―a―1）上，f `(x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f `(x)0，f (x)－4時，x23＝x1，則在區(qū)間（－∞，―a―1）上，f `(x)0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，3）上，f `(x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，＋∞）上，f `(x)0，f (x)為減函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a0時，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調遞增，在區(qū)間（3，4）上單調遞減，那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，而f (0)＝－（2a＋3）e30，f (4)＝（2a＋13）e－10，f (3)＝a＋6，那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只須僅須（a2＋）－（a＋6）1且a0，解得0a.故a的取值范圍是（0，）.【例14】 已知函數(shù)，在處取得極大值，在處取得極小值，且．（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。從而最大體積V＝V′（x）＝912613（m3），此時長方體的長為2 m， m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m， m時，體積最大，最大體積為3 m3。 [例2]①利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分的值是正是負？ （1）； （2）； （3）． ②利用定積分的幾何意義，比較下列定積分的大?。?， ， 。[例4] 利用定
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1