高中數(shù)學導數(shù)與積分題型大總結(參考版)
2024-08-19 20:22本頁面
【正文】 說明可按照定積分的定義進行。提示：問題即求上半圓的面積。6． 。4． ②④⑤。2． B。可嘗試用這四步進行說明或證明。6． 。4． ①③④。2． B。10．可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：。8． 6。7． 。5． 。3． A。2． A。 [例3] (1)； (2) ；(3)0 ；(4)0。 [例2]①（1）正 (2)正 (3)負。（5）?！镜湫屠}】[例1]（1）B．（2）C．3． B。8． 試問下面的結論是否成立？若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，則。6． 求由曲線所圍圖形的面積。其中所有正確命題的序號為 。m2． 已知b＞a，下列值：，||的大小關系為 （ ） A．||≥≥B。m C．8． 物體按規(guī)律（m）作直線運動，設介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10（m/s）時阻力為2（N），求物體從x=0到x=2阻力所做的功的積分表達式． 曲邊梯形的面積與定積分B組1． 如果1kg力能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，則力所作的功為 （ ） A．6． 求由曲線與所圍的圖形的面積。已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]（n∈N*）上的面積為。 其中所有正確的結論有 。試用該方法計算由直線x=0，x=1，y=0和曲線y=x2所圍成的曲邊三角形的面積。5． 和式當n→+∞時，無限趨近于一個常數(shù)A，則A用定積分可表示為 。3． 設連續(xù)函數(shù)f(x)＞0，則當a＜b時，定積分的符號 （ ） A．一定是正的 B．當0ab時為正，當ab0時為負 C．一定是負的 D．當0ab時為負，當ab0時為正4． 由直線，及ｘ軸所圍成平面圖形的面積為 （ ） A． B。2． = （ ） A．0 B。 C。 [例3]計算下列定積分：； ；； ?！纠?6】．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米.（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 曲邊梯形的面積與定積分[例1]（1）已知和式當n→+∞時，無限趨近于一個常數(shù)A，則A可用定積分表示為 （） A． B． C． D．（2）下列定積分為1是 （ ） A． B． C． D．（3）求由圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇ｘ為積分變量，則積分區(qū)間為 （ ） A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］（4）由y=cosx及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應表達為 ?。?）計算= 。[解答過程]求函數(shù)的導數(shù)．（Ⅰ）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個根．所以當時，為增函數(shù)，由，得．（Ⅱ）在題設下，等價于 即．化簡得．此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線：．所圍成的的內(nèi)
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