高中數(shù)學(xué)總結(jié)導(dǎo)數(shù)知識梳理(參考版)
2024-12-22 04:38本頁面
【正文】 [6] 擴(kuò)展閱讀：人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社，2021， 2021 References [1] [2] [3]人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社， 2021， 14 [4] 人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社， 2021， 15 [5] [6] /第二章 .doc 。 由圖 可知，只要初值取得合適，點(diǎn)列 {xk}就會很快收斂于 x*。)( ??? kkk xxxfxf 這就是牛頓法的迭代公式)(39。當(dāng)我們求得 x*的近似值 xk以后，過曲線 y= f (x) 上對應(yīng)點(diǎn)（ xk, f (xk)）作 f (x) 的切線，其切線方程為 ))((39。 牛頓法有明顯的幾何意義。 )( 1112 xf xfxx ?? 一般地，有迭代公式 ),2,1,0()(39。 )( 0001 xf xfxx ??，一般地 f (x) ? 0。 0 ?xf ，解之得 )(39。)()( xxxfxxxfxfxf 若取前兩項(xiàng)來近似代替 f (x)（稱為 f (x)的線性化），則得近似的線性方程 0))((39。它是一種將非線性方程 f (x) = 0 逐步線性化的方法，是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。 例 2： 通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量， 單位 : L / h）與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個圖像中的數(shù)據(jù)來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ wwgtG ssvt? ? ? 這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求 gv 的最小值．從圖像上看， gv 表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的直線的斜率．進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小， 轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題。 [1] 六、生活中的優(yōu)化問題 例 1： 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 r? 分，其中r 是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售 1ml 的飲料，制造商可獲利 分，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？ 本題中飲料瓶半徑的大小決定著制造商的利潤的大小，從而將利潤轉(zhuǎn)化成關(guān)于 r的函數(shù)， (0r≤ 6)利用導(dǎo)數(shù)來求三次方函數(shù)的最值。（答：高為 米時，容積最大為 ） 特別注意： （ 1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值（極值）時，要注意列表?。?2）要善于應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，考察函數(shù)單調(diào)性、最值 (極值 )，研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方程不等式等相關(guān)問題。 i. 函數(shù) 在 [0， 3]上的最大值、最小值分別是 ______（答： 5； 15）； ii. 用總長 的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長 。 ②給出函數(shù)極大 (小 )值的條件， 一定要既考慮 ，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正” )的轉(zhuǎn)化 ，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！ a) 函數(shù) 的極值點(diǎn)是 （答： C）； A、極大值點(diǎn) B、極大值點(diǎn) C、極小值點(diǎn) D、極小值點(diǎn) b) 已知函數(shù) 有極大值
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