高中數(shù)學(xué)總結(jié)導(dǎo)數(shù)知識梳理-wenkub.com
2024-12-14 04:38 本頁面
【正文】 圖 正因?yàn)榕ｎD法有這一明顯的幾何意義，所以牛頓法也稱為切線法。)( kkk xxxfxfy ??? 求此切線方程和 x 軸的交點(diǎn)，即得 x*的新的近似值 xk+1 必須滿足方程 0))((39。 )(1 ????? kxf xfxx kkkk （ ） 公式（ ）稱為求解 f (x) = 0 的牛頓迭代公式。 )( 000 xf xfxx ?? 我們?nèi)?x 作為原方程 f (x) = 0 的近似根 x1，即 )(39。 設(shè)：已知方程 f (x) = 0 的一個(gè)近似根 x0，把 f (x)在 x0 處作泰勒展開， ?????????? 200000 )(!2 )())((39。 我們再利用幾何畫板來畫出函數(shù)圖像驗(yàn)證上面的運(yùn)算結(jié)果。那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積。特別提醒： ① 是極值點(diǎn)的充要條件是 點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號， 而不僅是 ＝ 0， ＝ 0是 為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。記作 ＝ ，如果對附近所有的點(diǎn)，都有 ，就說是 函數(shù) 的一個(gè)極小值。 （ 2） 若函數(shù) 在區(qū)間（ ）上單調(diào)遞增，則 ，反之等號不成立；若函數(shù) 在區(qū)間（ ）上單調(diào)遞減，則 ，反之等號不成立。 (ex)′ = 1 (ex)′ = ex 4. (ax)′ = (eln ax)′ = (exln a )′=exln a (xlna)′ = ax f(x) = lim△x→0 ln(x+△x)?ln x△x = lim△x→0 ln(x+△xx )△x =lim△x→0ln(△xx +1)△x 設(shè) △xx =t x→ 0,t → 0 △ x = tx 所以原式等于 limt→0 1x [2] 三、 基本 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及到數(shù)的運(yùn)算法則 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1． 若 f（ x） =c（ c 為常數(shù)），則 f`（ x） =0； 2． 若 f（ x） =xn（ n∈ Q+），則 f`（ x） =nxn1； 3． 若 f（ x） =sinx，則 f`（ x） =cosx； 4． 若 f（ x） =cosx，則 f`（ x） =?sinx； 5． 若 f（ x） =ax，則 f`（ x） =axlnx； 6． 若 f（ x） =ex，則 f`（ x） = ex； 7． 若 f（ x） =logax，則 f`（ x） = 1xlna； 8． 若 f（ x） =lnx，則 f`（ x） =1x； [3] 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 [f（ x） +g（ x） ]’=f’（ x） +g’（ x） [f（ x）在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布這些基礎(chǔ)方面的缺陷，最終導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。那時(shí)候，由于民族偏見，關(guān)于發(fā)明優(yōu)先權(quán)的爭論竟從 1699 年始延續(xù)了一百多年。英國數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。 微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。他以含有現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則。他把連續(xù)變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。他們的最大功績是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個(gè)是求積問題 (積分學(xué)的中心 問題 )。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。 到了十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的
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