高中數(shù)學(xué)總結(jié)導(dǎo)數(shù)知識(shí)梳理-文庫(kù)吧資料
2024-12-26 04:38本頁(yè)面
【正文】 和極小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____（答： 或 ）； c) 函數(shù) 處有極小值 10，則 a+b 的值為 ____（答：－ 7）； d) 已知函數(shù) 在區(qū)間 [－ 1,2 ]上是減函數(shù)，那么 b＋ c 有最 ___值 ___（答：大， ） ： （ 1） 定義：函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”。 （ 2） 求函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟： （ i） 求導(dǎo)數(shù) ； （ ii） 求方程 的根 ； （ iii） 檢查 在方程 的根 的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”在 處取極大值；“左負(fù)右正” 在 處取極小值。記作＝ 。（答：遞增區(qū)間（－ 1,1），遞減區(qū)間 ） ： （ 1） 定義：設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 附近有定義，如果對(duì) 附近所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)是 函數(shù) 的一個(gè)極大值。比如： a) 函數(shù) ，其中 為實(shí)數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)性是 ______（答：增函數(shù)）； b) 設(shè) 函數(shù) 在 上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 ______（答： ）； c) 已知函數(shù) 為常數(shù)）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間 內(nèi)，則 的取值范圍是 ____________（答： ）； d) 已知 ， ，設(shè) ，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) ，使 在 上是減函數(shù)，并且在 上是增函數(shù)？（答：） ： （ 1） 求 ； （ 2） 求方程 的根，設(shè)根為 ； （ 3） 將給定區(qū)間分成 n+1 個(gè)子區(qū)間，再在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)判斷 的符號(hào)，由此確定每一子區(qū)間的單調(diào)性。 (π2 ? x)′= ?sinx 輔助結(jié)論： 五、 多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性 ： （ 1） 若 ,則 為增函數(shù)；若 ,則 為減函數(shù)；若 恒成立 ,則 為常數(shù)函數(shù)；若 的符號(hào)不確定 ,則 不是單調(diào)函數(shù)。 ln a 5. 試求 f(x) = sinx的導(dǎo)函數(shù) f′(x) f′(x) =lim△x→0 (sin(x+△x)+sin x△x ) sin(x +△ x) = sin [(x + △ x2 ) + △ x2 ] sinx = sin [(x +△ x2 ) ?△ x2 ] f′(x) =lim△x→0 (cos(x+△x2 ) ln(1 + t）1t =1x 3. (lnex)′ = 1ex 1t (1 + 1n) (1 + 1n) x1[(1+1n)n+1n+1 ]n+1 = (n+2n+1)n+1 = (1 + 1n+1)n+1 結(jié)論 limn→∞ (1 + 1n)n= e 反過(guò)來(lái) limn→0(1 + n)1n = e 2. 試求 f(x) = lnx的導(dǎo)數(shù)。ann （他們?nèi)笥诹惝?dāng)且僅當(dāng)他們各自相等時(shí)才取等號(hào)） ∵ f(n) = (1 + 1n)n = (1 + 1n)(1 + 1n)ann ≥ √ a1a2a3a4 g（ x） ]’= f（ x） ’g（ x） + f（ x） g（ x） ’ [f(x)g(x)]’=f′(x)g(x)?f(x)g′(x)[g(x)]2 [4] （ 1）已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ，則 _____（答： ）； （ 2）函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 __________（答： ）； （ 3）若對(duì)任意 ， ，則 是 ______（答： ）[1] 四、 部分初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo) 1. 設(shè) f（ n） =(1 + 1n)n f（ n+1） =(1+ 1n+1)n+1=? =e 輔助結(jié)論： a1+a2+a3微積分是高等數(shù)學(xué)的主要分支，不只是局
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