高中數(shù)學——導數(shù)難題-文庫吧資料
2025-04-10 05:05本頁面
【正文】 ∴ 對恒成立∴ ∴ 滿足題意5. 已知函數(shù)。（1）求實數(shù)的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為、。(x)＜0；當x∈(－ ,＋∞)時，h39。(x)＝0, 得x＝－1或x＝－ ， ∴當x∈(―2，―1)，h39。( x )＝(1＋x)2＋x( x )＜0,當x∈(0，＋∞）時，g39。分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力．分類討論、化歸（轉(zhuǎn)化）思想方法（I）解：．由，得．因為當時，當時，當時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（II）證明：（i）方法一：令，則，當時，由，得，當時，所以在內(nèi)的最小值是．故當時，對任意正實數(shù)成立．方法二：對任意固定的，令，則，由，得．當時，；當時，所以當時，取得最大值．因此當時，對任意正實數(shù)成立．（ii）方法一：．由（i）得，對任意正實數(shù)成立．即存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立．下面證明的唯一性：當，時，由（i）得，再取，得，所以，即時，不滿足對任意都成立．故有且僅有一個正實數(shù)，使得對
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