高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 18:24本頁(yè)面
【正文】 分析： ∴曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 即 切線與x軸交點(diǎn) ， 又直線 與切線交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ， ∴上述三角形面積 ， 由此解得 即 3 曲線 與 在交點(diǎn)處的切線夾角是 ?。ㄒ曰《葦?shù)作答） 分析：設(shè)兩切線的夾角為 ，將兩曲線方程聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為 又 ， 即兩曲線在點(diǎn) 處的切線斜率分別為2，3 ∴ ， ∴ ，應(yīng)填 。 點(diǎn)評(píng)：設(shè)出目標(biāo)（之一）迂回作戰(zhàn)，則從切線過(guò)原點(diǎn)切入，解題思路反而簡(jiǎn)明得多。 二、填空題 1 過(guò)原點(diǎn)作曲線 的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 ?！ 『瘮?shù) 有極值的充要條件為（ ） A、 B、 C、 D、 分析： ∴當(dāng) 時(shí)， 且 ； 當(dāng) 時(shí)，令 得 有解， 因此 才有極值，故應(yīng)選C?！ ∥濉⒏呖颊骖} ?。ㄒ唬┻x擇題 設(shè) ， ， ，…， ， ，則 （ ）?！ 〗猓骸 。?）這里 ，不然 與題設(shè)矛盾 令 ，解得 或x=4（舍去） （Ⅰ）若 ，則當(dāng) 時(shí)， ， 在 內(nèi)遞增； 當(dāng) 時(shí)， ， 在 內(nèi)遞減 又 連續(xù)，故當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 ∴由已知得 而 ∴此時(shí) 的最小值為 ∴由 得 ?。á颍┤?，則運(yùn)用類似的方法可得 當(dāng) 時(shí) 有最小值，故有 ； 又 ∴當(dāng) 時(shí)， 有最大值， ∴由已知得 于是綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得所求 或 ?。?） ， 令 得 解得 當(dāng) 在 上變化時(shí)， 與 的變化情況如下表：1(1,0)01 +0—0+ 極大值 極小值 ∴當(dāng) 時(shí)， 取得極大值 ；當(dāng) 時(shí)， 取得極小值 ?！ ∮深}意得 整理得 ?、凇 ∮谑菍ⅱ?，②聯(lián)立，解得 （2）由（1）知， 點(diǎn)評(píng)：循著求函數(shù)極值的步驟，利用題設(shè)條件與 的關(guān)系，立足研究 的根的情況，乃是解決此類含參問(wèn)題的一般方法，這一解法體現(xiàn)了方程思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，突出了“導(dǎo)數(shù) ”與“ 在 處取得極值”的必要關(guān)系。 例已知函數(shù) ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得極值，并且極大值比極小值大4. ?。?）求常數(shù) 的值； ?。?）求 的極值。 于是綜上可知，存在 使 在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增。 例 ?。?）是否存在這樣的k值，使函數(shù) 在區(qū)間（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，若存在，求出這樣的k值； ?。?）若 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定 的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間。 例已知曲線 ，其中 ，且均為可導(dǎo)函數(shù)， 求證：兩曲線在公共點(diǎn)處相切。 例在曲線C： 上，求斜率最小的切線所對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)，并證明曲線C關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱?！ ∽⒁獾竭@里 ∴ （2）∵ ∴ ?、佟 ∽⒁獾?， ∴由已知得 ② ∴由①、②得 例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ?。?） ； ?。?） ； ?。?） ； （4） ； ?。?） ； ?。?） 解： （1） ?。?） ， ∴ ?。?） ， ∴ ?。?） ， ∴ （5） ， ∴ （6） ∴當(dāng) 時(shí)， ； ∴當(dāng) 時(shí)， ∴ 即 ?！ 〗猓鹤⒁獾? 當(dāng) ） ?。?） ； ?。?） =A+A=2A ?。?）令 ，則當(dāng) 時(shí) ， ∴ （4） 點(diǎn)評(píng)：注意 的本質(zhì)，在這一定義中，自變量x在 處的增量 的形式是多種多樣的，但是，不論 選擇哪一種形式，相應(yīng)的 也必須選擇相應(yīng)的形式，這種步調(diào)的一致是求值成功的保障?！ 。?）最值理論的應(yīng)用 解決有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的理論是有力的工具，基本解題思路為： ?。?I ）認(rèn)知、立式：分析、認(rèn)知實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)變量之間的聯(lián)系，引入變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系； ?。?II ）探求最值：立足函數(shù)的定義域，探求函數(shù)的最值； ?。?III ）檢驗(yàn)、作答：利用實(shí)際意義檢查（2）的結(jié)果，并回答所提出的問(wèn)題，特殊地，如果所得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn) 滿足 ，并且 在點(diǎn) 處有極大（?。┲?，而所給實(shí)際問(wèn)題又必有最大（小）值，那么上述極大（?。┲当闶亲畲螅ㄐ。┲?。 引申：若函數(shù) 在 上連續(xù)，則 的極值或最值也可能在不可導(dǎo)的點(diǎn)處取得?！ 。á螅┤?在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，且有唯一的極大（?。┲?，則這一極大（?。┲导礊樽畲螅ㄐ。┲??！ ≌J(rèn)知： ?。á瘢┖瘮?shù)的最值（最大值與最小值）是函數(shù)的整體性概念：最大值是函數(shù)在整個(gè)定義區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值；最小值是函數(shù)在整個(gè)定義區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值?！ 。?）探求函數(shù)極值的步驟： ?。á瘢┣髮?dǎo)數(shù) ； （Ⅱ）求方程 的實(shí)根及 不存在的點(diǎn)； 考察 在上述方程的根以及 不存在的點(diǎn)左右兩側(cè)的符號(hào)：若左正右負(fù)，則 在這一點(diǎn)取得極大值，若左負(fù)右正，則 在這一點(diǎn)取得極小值?！ O大值與極小值統(tǒng)稱極值 認(rèn)知：由函數(shù)的極值定義可知： （Ⅰ）函數(shù)的極值點(diǎn) 是區(qū)間 內(nèi)部的點(diǎn)，并且函數(shù)的極值只有在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)處取得； ?。á颍O值是一個(gè)局部性概念；一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有多個(gè)極大值和極小值，并且在某一點(diǎn)的極小值有可能大于另一點(diǎn)處的極大值； ?。á螅┊?dāng)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù) 在 內(nèi)的極大值點(diǎn)
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