高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 23:13本頁(yè)面
【正文】 復(fù)合過程，直接運(yùn)用公式，從外層開始由外及內(nèi)逐層求導(dǎo) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . ( 1) y ＝ l n 1x ； ( 2) y ＝ e3 x ； ( 3) y ＝ 5log2 (2 x ＋ 1) . 解 ( 1) 函數(shù) y ＝ ln 1x 可以看成函數(shù) y ＝ ln u 和函數(shù) u ＝1x 的復(fù)合函數(shù) . ∴ y x ′ ＝ y u ′ u x ′ ＝ 10 2 x ＋ 3 u x ′ ＝ c o s u u x ′ ＝ ( －12) u ( 2 x － 1) ′ ＝ 4 u 3 u′x 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 一 復(fù)合函數(shù)的判斷 問題 1 觀察函數(shù) y ＝ 2 x c os x 及 y ＝ l n ( x ＋ 2) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，說明它們分別是由哪些基本函數(shù)組成的？ 答 案 y ＝ 2 x c o s x 是由 u ＝ 2 x 及 v ＝ c o s x 相乘得到的；而 y＝ ln ( x ＋ 2) 是由 u ＝ x ＋ 2 與 y ＝ l n u ( x － 2) 經(jīng)過 “ 復(fù)合 ” 得到的，即 y 可以通過中間變量 u 表示為自變量的函數(shù) . 所以 y＝ ln ( x ＋ 2) 稱為復(fù)合函數(shù) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 對(duì)一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？ 答 案 復(fù)合函數(shù)是因變量通過中間變量表示為自變量的函數(shù)的過程 . 在分析時(shí)可以從外向里出發(fā)，先根據(jù)最外層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出 y ＝ f ( u ) ；再根據(jù)內(nèi)層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出函數(shù) u ＝ g ( x ) ，函數(shù) y ＝ f ( u ) 和 u ＝ g ( x ) 復(fù)合而成函數(shù) y ＝ f ( g ( x )). 問題 3 在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域 A 與外層函數(shù)的定義域 B 有何關(guān)系？ 答 案 A ? B . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 1 指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的： ( 1) y ＝ (3 ＋ 5 x )2； ( 2) y ＝ log
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1