人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知能基礎(chǔ)測試-文庫吧資料
2024-12-11 04:56本頁面
【正文】 ， ∴ 當(dāng) 0x01 時，此函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) x00或 x01 時，此函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) x0＝ 0時， m＝－ 3，當(dāng) x0＝ 1時， m＝－ 2， ∴ 當(dāng)－ 3m－ 2時，直線 y＝ m與函數(shù) y＝－ 2x30＋ 3x20－ 3 的圖象有三個不同交點，從而 x0有三個不同實數(shù)根，故過點 A(1， m)可作三條不同切線， ∴ m的取值范圍是 (－ 3，－ 2)． 三、解答題 (本大題共 6個小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本題滿分 12 分 )設(shè) f(x)＝ alnx＋ 12x＋ 32x＋ 1，其中 a∈ R，曲線 y＝ f(x)在點 (1，f(1))處的切線 垂直于 y軸． (1)求 a的值； (2)求函數(shù) f(x)的極值． [解析 ] (1)因為 f(x)＝ alnx＋ 12x＋ 32x＋ 1， 故 f′( x)＝ ax－ 12x2＋ 32. 由于曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線垂直于 y 軸，故該切線斜率為 0，即 f′(1)＝ 0，從而 a－ 12＋ 32＝ 0， 解得 a＝－ 1. (2)由 (1)知 f(x)＝－ lnx＝ 12x＋ 32x＋ 1(x0)， f′( x)＝－ 1x－ 12x2＋ 32＝ 3x2－ 2x－ 12x2 ＝ x＋ x－2x2 . 令 f′( x)＝ 0，解得 x1＝ 1， x2＝－ 13 (因為 x2＝－ 13不在定義域內(nèi)，舍去 )． 當(dāng) x∈ (0,1)時， f′( x)0，故 f(x)在 (0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時， f′( x)0，故 f(x)在 (1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 故 f(x)在 x＝ 1處取得極小值 f(1)＝ 3. 18． (本題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ cx＋ d(a≠0) 是 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x＝ 1時，f(x)取得極值－ 2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值； (3)證明：對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立． [解析 ] (1)∵ f(x)是 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， 即－ ax3－ cx＋ d＝－ ax3－ cx－ d， ∴ d＝－ d， ∴ d＝ 0(或由 f(0)＝ 0得 d＝ 0)． ∴ f(x)＝ ax3＋ cx， f ′( x)＝ 3ax2＋ c， 又當(dāng) x＝ 1時， f(x)取得極值－ 2， ∴????? f ＝－ 2，f ＝ 0， 即????? a＋ c＝－ 2，3a＋ c＝ 0， 解得 ????? a＝ 1，c＝－ 3. ∴ f(x)＝ x3－ 3x. (2)f ′( x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x＋ 1)(x－ 1)，令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 177。1. 當(dāng) x＝ 1時， y＝ 0；當(dāng) x＝－ 1時， y＝－ 4. ∴ 切點 P0的坐標(biāo)為 (1,0)或 (－ 1，－ 4)． 8．函數(shù) f(x)＝ x3－ 2x＋ 3的圖象在 x＝ 1處的切線與圓 x2＋ y2＝ 8的位置關(guān)系是 ( ) A．相切 B．相交且過圓心 C．相交但不過圓心 D．相離 [答案 ] C [解析 ] 切線方程為 y－ 2＝ x－ 1，即 x－ y＋ 1＝ 12＝ 22 2 2，所以直線與圓相交但不過圓心．故選 C. 9． f′( x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)， f′( x)的
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