【正文】 x－ 12x2＋ 32＝ 3x2－ 2x－ 12x2 ＝ x＋ x－2x2 . 令 f′( x)＝ 0，解得 x1＝ 1， x2＝－ 13 (因為 x2＝－ 13不在定義域內(nèi)，舍去 )． 當(dāng) x∈ (0,1)時， f′( x)0，故 f(x)在 (0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時， f′( x)0，故 f(x)在 (1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 故 f(x)在 x＝ 1處取得極小值 f(1)＝ 3. 18． (本題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ cx＋ d(a≠0) 是 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x＝ 1時，f(x)取得極值－ 2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值； (3)證明：對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立． [解析 ] (1)∵ f(x)是 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， 即－ ax3－ cx＋ d＝－ ax3－ cx－ d， ∴ d＝－ d， ∴ d＝ 0(或由 f(0)＝ 0得 d＝ 0)． ∴ f(x)＝ ax3＋ cx， f ′( x)＝ 3ax2＋ c， 又當(dāng) x＝ 1時， f(x)取得極值－ 2， ∴????? f ＝－ 2，f ＝ 0， 即????? a＋ c＝－ 2，3a＋ c＝ 0， 解得 ????? a＝ 1，c＝－ 3. ∴ f(x)＝ x3－ 3x. (2)f ′( x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x＋ 1)(x－ 1)，令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 177。 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知能基礎(chǔ)測試 新人教 B 版選修 22 時間 120分鐘，滿分 150分． 一、選擇題 (本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． ) 1．曲線 y＝ 12x2－ 2x在點 ??? ???1，－ 32 處的切線的傾斜角為 ( ) A．－ 1 B． 45176。1 ， 當(dāng)－ 1x1時， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x－ 1或 x1時， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； ∴ 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 1)和 (1，＋ ∞) ；遞減區(qū)間為 (－ 1,1)． 因此， f(x)在 x＝－ 1處取得極大值，且極大值為 f(－ 1)＝ 2. (3)由 (2)知，函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上單調(diào)遞減，且 f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上的最大值為 M＝ f(－ 1)＝ m＝ f(1)＝－ 2.∴ 對任意 x x2∈ (－ 1,1)， |f(x1)－ f(x2)|M－ m＝ 4成立． 即對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立． 19． (本題滿分 12分 )計算定積分 ??40 |x＋ 3|dx. [解析 ] 因為 f(x)＝ |x＋ 3|＝????? － x－ 3， x－ 3，x＋ 3， x≥ － 3， 所以原式＝ ??－ 4－ 3(－ x－ 3)dx＋??30 (x＋ 3)dx. 分別取 F1(x)＝－ 12x2－ 3x， F2(x)＝ 12x2＋ 3x， 則 F′ 1(x)＝－ x－ 3， F′ 2(x)＝ x＋ 3. 所以 ??40 |x＋ 3|dx＝??－ 4－