【正文】 )n － 2 新課標(biāo) Ⅰ 理， 19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) x(單位：千元 )對(duì)年銷售量 y(單位： t)和年利潤(rùn) z (單位：千元 )的影響．對(duì)近 8 年的年宣傳費(fèi) xi和年銷售量 yi(i＝ 1， 2， ? ， 8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． x y w 8i＝ 1 (xi－ x )2 8i＝ 1 (wi－ w )2 8i＝ 1 (xi－x )(yi－ y ) 8i＝ 1 (wi－w )(yi－ y ) 563 1 469 表中 wi＝ xi， w ＝ 188i＝ 1wi， (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， y＝ a＋ bx與 y＝ c＋ d x哪一個(gè)適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？ (給出判斷即可，不必說(shuō)明理由 ) (2)根據(jù) (1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于 x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn) 品的年利潤(rùn) z 與 x， y 的關(guān)系為 z＝ － (2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： ① 年宣傳費(fèi) x＝ 49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ ② 年宣傳費(fèi) x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) (u1， v1)， (u2， v2)， ? ， (un， vn)，其回歸直線 v＝ α ＋ βu 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 β^ ＝ni＝ 1 ui－ u vi－ vni＝ 1 ui－ u2， α^ ＝ v － β^ u . [解析 ] (1)由散點(diǎn)圖可以判斷， y＝ c＋ d x適合作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費(fèi) x 的回歸方程類型． (2)令 w＝ x，先建立 y關(guān)于 w的線性回歸方程， 由于 d^＝?i＝ 18 wi－ w yi－ y?i＝ 18 wi－ w 2 ＝ ＝ 68， c^＝ y － d^ w ＝ 563－ 68 ＝ . ∴ y關(guān)于 w的線性回歸方程為 y^＝ ＋ 68w， ∴ y關(guān)于 x的回歸方程為 y^＝ ＋ 68 x. (3)① 由 (2)知，當(dāng) x＝ 49 時(shí)，年 銷售量 y的預(yù)報(bào)值 y^＝ ＋ 68 49＝ ， 年利潤(rùn) z的預(yù)報(bào)值 z^＝ － 49＝ . ② 根據(jù) (2)的結(jié)果知，年利潤(rùn) z的預(yù)報(bào)值 z^＝ (＋ 68 x)－ x ＝－ x＋ x＋ ， ∴ 當(dāng) x＝ ＝ ，即 x＝ ， z^取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為 千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大． 19． (本題滿分 12 分 )在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了 124人，其中女性70人，男性 54人．女性中有 43人主要的休閑方式是看電視，另外 27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有 21人主要的休閑方式是看電視，另外 33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 22 的列聯(lián)表； (2)試問(wèn)休閑方式是否與性別有關(guān)？ [解析 ] (1)22 列聯(lián)表為 性別 看電視 運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 (2)由 χ 2計(jì)算公式得其觀測(cè)值 χ 2＝ －270546460 ≈. 因?yàn)?＞ ，所以有 95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)． 20． (本題滿分 12分 )某研究機(jī)構(gòu)舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng) 50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如表所示： 版本 人教 A版 人教 B版 蘇教版 北師大版 人數(shù) 20 15 5 10 (1)從這 50名教