【正文】 小球． (1)放置小球滿足： “ 對任意的正整數 j(1≤ j≤5) ，至少存在另一個正整數 k(1≤ k≤5 ，且 j≠ k)使得 j號盒子與 k號盒子中所放小球的顏色相同 ” 的概率； (2)記 X為 5個盒子中顏色 相同小球個數的最大值，求 X的概率分布和數學期望 E(X)． [解析 ] (1)4種顏色的球放置在 5個不同的盒子中，共有 45種放法， 滿足條件的發(fā)放分為兩類： ① 每個盒子中顏色都相同，共有 4種， ② 有 2種顏色組成，共有 2C 24C 25＝ 120， 所求的概率為 P＝ 4＋ 12045 ＝ 31256； (2)X的可能的值為 2,3,4,5. 則 P(X＝ 2) ＝ C14A35＋ C24C12C15C2445 ＝75128， P(X＝ 3)＝ C14C35 P(B)＝ .故選 D. 11．盒中有 10只螺絲釘，其中有 3只是壞的，現從盒中隨機地抽取 4個，那么概率是 310的事件為 ( ) A．恰有 1只是壞的 B． 4只全是好的 C．恰有 2只是好的 D．至多 2只是壞的 [答案 ] C [解析 ] ξ ＝ k表示取出的螺絲釘恰有 k只為好的，則 P(ξ ＝ k)＝ Ck7C4－ k3C410 (k＝ 4)， ∴ P(ξ ＝ 1)＝ 130， P(ξ ＝ 2)＝ 310， P(ξ ＝ 3)＝ 12， P(ξ ＝ 4)＝ C． 12．一個盒子里裝有 6張卡片，上面分別寫著如下 6個定義域為 R 的函數： f1(x)＝ x，f2(x)＝ x2， f3(x)＝ x3， f4(x)＝ sinx， f5(x)＝ cosx， f6(x)＝ ，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進行，則抽取次數 ξ 的數學期望為 ( ) A． 74 B． 7720 C． 34 D． 73 [答案 ] A [解析 ] 由于 f2(x)， f5(x)， f6(x)為偶函數， f1(x)， f3(x)， f4(x)為奇函數，所以隨機變量 ξ 可取 1,2,3,4. P(ξ ＝ 1)＝ C13C16＝12， P(ξ ＝ 2)＝ C13C13C16C15＝310， P(ξ ＝ 3)＝ C13C12C13C16C15C14＝320， P(ξ ＝ 4)＝ C13C12C11C13C16C15C14C13＝120. 所以 ξ 的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 12 310 320 120 E(ξ )＝ 1 12＋ 2 310＋ 3 320＋ 4 120＝ 74. 二、填空題 (本大題共 4個小題，每小題 4分，共 16分．將正確答案填在題中橫線上 ) 13．隨機變量 ξ 的取值為 0,1,2，若 P(ξ ＝ 0)＝ 15， E(ξ )＝ 1，則 D(ξ )＝ ________. [答案 ] 25 [解析 ] 本題考查期望，方差的求法． 設 ξ ＝ 1概率為 P. 則 E(ξ )＝ 0 15＋ 1 P＋ 2(1－ P－ 15)＝ 1， ∴ P＝ 35. 故 D(ξ )＝ (0－ 1)2 15＋ (1－ 1) 35＋ (2－ 1)2 15＝ 25. 14．甲罐中有 5個紅球， 2個白球和 3個黑球，乙罐中有 4個紅球， 3個白球和