高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(參考版)
2024-08-16 18:24本頁面
【正文】 因此當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 的最小值為 而不等式②成立當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ， 于是得 解法2：由 ，得 ， 設(shè) ， 于是原不等式對(duì)于 恒成立等價(jià)于 ③ 由 ， ， 注意到 ，故有 ， ， 從而可知 與 均在 上單調(diào)遞增， 因此不等式③成立當(dāng)且僅當(dāng) ，即43?！ ?0. 已知函數(shù) ?。á瘢┣蠛瘮?shù) 的反函數(shù) 及 的導(dǎo)數(shù) ； ?。á颍┘僭O(shè)對(duì)任意 ， 不等式 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 ?、诩僭O(shè)n=k時(shí)，等號(hào)成立，即 則當(dāng)n=k+1時(shí)，由（*）知： 又 ∴ 即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立 由①②知，等式 成立 ∴ 是等差數(shù)列 點(diǎn)評(píng)： （Ⅰ）設(shè) 為 上任一點(diǎn) ∵ ，換句話說：在點(diǎn) 處 取得最小值?！ 〗獯穑骸 。á瘢┯深}意得 設(shè)點(diǎn) 是 上任一點(diǎn) 則 令 則 由題意得： 即 又 在 上，∴ 解得 故 方程為： ?。á颍┰O(shè)點(diǎn) 是 上任意一點(diǎn)?！ ?．設(shè)點(diǎn) 和拋物線 其中 由以下方法得到： ，點(diǎn) 在拋物線 上，點(diǎn) 到 的距離是 到 上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn) 在拋物線 上，點(diǎn) 到 的距離是 到 上點(diǎn)的最短距離?！ ↑c(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)概念的幾何意義，函數(shù)極值、最值的判定以及靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想判斷函數(shù)之間的關(guān)系，考查考生的學(xué)習(xí)能力，抽象思維能力，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基本關(guān)系解決問題的能力?！ ∮?得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，所以，當(dāng) 時(shí)， 取最小值?！ 。á螅 〗夥ǘ?是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立?！ 〗獯穑骸 。?I ） 在點(diǎn) 處的切線方程為 即 因而 ； (Ⅱ)證明：令 ，則 因?yàn)?遞減，所以 遞增,因此，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 所以 是 唯一的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，可知 的最小值為0 因此 0即 ； （Ⅲ） 解法一： 是不等式成立的必要條件，以下設(shè)此條件成立?！ 「鶕?jù)（i）、(ii)可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立?！ 〗獯穑骸 。á瘢┖瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1） 令 當(dāng) 時(shí)，f′(x)0, ∴f(x)在區(qū)間 是減函數(shù)； 當(dāng) 時(shí)，f′(x)0, ∴f(x)在區(qū)間 是增函數(shù)?！ 〗馕觯罕绢}考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力?！ ‘?dāng) 時(shí)， 故 當(dāng) 時(shí) . 綜上所述,所求函數(shù)的最小值 (Ⅰ)設(shè)函數(shù) 求 的最小值?！ 〈鸢福骸 。á瘢?，1， ｝ ?。á颍? 解答： （Ⅰ）由題意， , 當(dāng) 時(shí) ,解得 或 ， 當(dāng) 時(shí) ，解得 綜上，所求解集為｛0,1,1+ ｝ (Ⅱ)設(shè)此最小值為m ?、佟‘?dāng) 時(shí)，在區(qū)間［1，2］上， ， 因?yàn)?）， 則 是區(qū)間［1，2］上的增函數(shù)，所以 ?、凇?時(shí)，在區(qū)間［1，2］， 由 知 ； ?、邸‘?dāng) 時(shí)，在區(qū)間［1，2］上， 如果 在區(qū)間（1，2）內(nèi)， 從而 在區(qū)間［1，2］上為增函數(shù)，由此得 ； 如果 則 。 解答：（Ⅰ） 令 則 從而 ，其中 當(dāng) 變化時(shí), ， 的變化情況如下表+0—0+↗極大值↘極小值↗ ∴ 在 處取得極大值， 處取得極小值 當(dāng) 時(shí) ， ，且 在 為減函數(shù)，在 為增函數(shù) 而當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ∴當(dāng) 時(shí) 取最小值； ?。á颍┊?dāng) 時(shí) 在 上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ，解得 綜上， 在 上為單調(diào)函數(shù)的充要條件為 , 即 的取值范圍為） ?！ ? 已知 ，函數(shù) （1）當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最小值？證明你的結(jié)論； ?。?）設(shè) 在 上是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍?！ 〗猓骸 。á瘢┯?得 或 ?！ 。á瘢┣?的單調(diào)區(qū)間和值域； （Ⅱ）設(shè) ，函數(shù) ，若對(duì)于任意 ，總存在 ，使得 成立，求 的取值范圍?！ 〗獯穑骸 。á瘢?， 是函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn) ∴ ∴ ； （Ⅱ） 令 ，得 與 的變化如下表：1—0+0— 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 因此， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 和 ； 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； ?。á螅┯桑á颍? 即 令 ， 且 ， 即m的取值范圍是 。 3 已知 是函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn)，其中 ?。á瘢┣?與 的關(guān)系表達(dá)式； ?。á颍┣?的單調(diào)區(qū)間； ?。á螅┊?dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求 的取值范圍?！ 〈祟}考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！ 〗馕觯骸 。?）由 在切線上，求得 ，再由 在函數(shù)圖象上和 得兩個(gè)關(guān)于 的方程?！ ? 已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為 ?！ 〗獯穑? 令 ，得 當(dāng) 即 或 時(shí)，方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根 、 ， 不防設(shè) ， 于是 ，從而有下表：+0—0+↗為極大值↘為極小值↗ 即此時(shí) 有兩個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng) 即 時(shí)，方程 有兩個(gè)相同的實(shí)根 ， 于是 ，故當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，因此 無極值； 當(dāng) 即 時(shí)， ， 而 ， 故 為增函數(shù)?！ ‘?dāng) 時(shí)， ， 為增函數(shù)， 沒極值點(diǎn)?！ 〗馕觯合葘?求導(dǎo)， 即 。
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