高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題型分類總結(jié)(參考版)
2025-04-07 05:07本頁面
【正文】 綜上所述，存在實(shí)數(shù)或，使函數(shù)在區(qū)間[m，m+2]上有最小值－5。當(dāng)時(shí)。由已知得，無解。當(dāng)時(shí)，由已知得，解得。該拋物線開口向上，對稱軸為。（2）由（1）知，∴不等式化為，即，∴（a）若，則不等式解為；（b）若，則不等式解為空集；（c）若，則不等式解為。∴an＋1－2an＝42n－1＝2 n＋1∴ 且∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)1＝n∴ （Ⅱ）由， 令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜ 要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.解：（1）由題意 ① ② 由①、②可得，故 （2）存在 由（1）可知， +0－0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增 ， . 的極小值為1.3解：（1），即，從而。（），其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對任意的恒成立。（３）記 ，數(shù)列｛｝的前ｎ項(xiàng)和為，求證，其中.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.，且已知函（）（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；學(xué)科網(wǎng)（Ⅱ）設(shè)，且對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．學(xué)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行. （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；（a、c、d∈R）滿足且在R上恒成立。例26. 已知函數(shù)（，且）的圖象在處的切線與軸平行.(I) 試確定、的符號(hào)；(II) 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.答案：n0232解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由已知2，4是方程的兩個(gè)實(shí)根由韋達(dá)定理， ∴，（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒有，即在區(qū)間上恒成立這只需滿足即可，也即而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方由圖知當(dāng)時(shí)，有最小值13；2解：（1） 由題意得 令由此可知－13+0－0+↗極大值↘極小值－9↗時(shí)取極大值（2）上是減函數(shù)上恒成立作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí) 取最小值2解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，知，∴① …………3分又，故，. ………… 4分 (II)令,得或 …………………… 6分 易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)（如圖）. ………… 7分 令，得或. …………………………………………8分 分類：(I)當(dāng)時(shí)，∴ . ②由①，②解得，符合前提 . (II)當(dāng)時(shí)，,∴. ③由①，③得 . 記,∵,∴在上是增函數(shù)，又，∴,∴，的值為. 題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式數(shù)列的精彩交匯例2 。（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí),有極小值 函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) 或 2解：(1)由知，在R上單調(diào)遞增，恒成立，且，即且，． （2），由余弦定理：， （3） 在R上單調(diào)遞增，且，所以 ，故，
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