題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題(參考版)
2025-03-29 05:30本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，如解圖 ②，由 A( , )知，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)25為 y= .52由 2x28x+6= ,得 x1＝ （舍去） ，x 2= ,27當(dāng) x= 時(shí)，x+2= +2= .7此時(shí)，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 P 2( , ).7綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P 有兩個(gè),分別為 P 1(3,5)，P 2（ ， ）. …（10 分）713. 解：（1）A（0,2）,B（3,0）,C（1,0） ，D（1， ）83【解法提示】∵拋物線 與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，∴243yx???，解得 x1=3,x2 =1,∵點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)，∴B(3，0)，C(1，0)，2403x??又∵拋物線與 y 軸交于點(diǎn) A，∴當(dāng) x=0 時(shí)，y=2 ，∴A (0，2). ∵，且當(dāng) x=1 時(shí)， .∴頂點(diǎn) D 的12()3ba???? 248(1)()33??????坐標(biāo)為（1 ， ）.8（2）①設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（n,0） ，3＜n＜1.∵EP⊥x 軸，點(diǎn) E 在拋物線上，∴點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（n, ） ，243??又∵PE =PC，∴ ，2413nn????∴n 1= ,n2=1(不符合題意，舍去)，當(dāng) n= 時(shí)， ，32245()()23???∴E( , )，…………………………………………………………………（7 分）5② 或 .…………………………………………………………………… (10 分)32【解法提示】如解圖①，設(shè)直線 DE 與 x 軸交于 M，與 y 軸交于 N，直線 EA與 x 軸交于點(diǎn) K，根據(jù) E、D 的坐標(biāo)求得直線 ED 的解析式為 y= x+3，根據(jù)13E、A 的坐標(biāo)求得直線 EA 的解析式為 y= x+2，∴△MEK 是以 MK 為底邊的等13腰三角形，△AEN 是以 AN 為底邊的等腰三角形，∵到 EA 和 ED 的距離相等的點(diǎn) F 在頂角的平分線上，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，EF 的長(zhǎng)是 E 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，∴EF = 或 .325③ . ………………………………………………………………(14 分)3265【解法提示】根據(jù)題意得：當(dāng) P 與 O 重合時(shí)，周長(zhǎng)最小，如解圖②，作 O 關(guān)于AB 的對(duì)稱點(diǎn) E，作 O 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) F，連接 EF 交 AB 于點(diǎn) Q，交 AC 于點(diǎn)R，此時(shí)△PQR 的周長(zhǎng)＝PQ +QR +PR =EF，∵A (0，2)，B(3，0)，C(1，0)，∴AB = ，AC = ，∵S △AOB = OEAB 231??215??12= OA當(dāng)∠PAC=90176。(2)若 N 為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) NO +NM 的值最小時(shí) ,求點(diǎn) N 的坐標(biāo).2. （’15 棗莊 10 分）如圖，直線 y＝x+2 與拋物線 y＝ax 2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和 B（4，m）兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段 AB 上異于 A，B 的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P125作 PC⊥x 軸于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn) C.（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點(diǎn) P，使線段 PC 的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)△PAC 為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).3. （’15 沈陽(yáng) 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與243yx???x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)( 點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)) ，與 y 軸交于點(diǎn) A，拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1)填空：點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(___，___)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (___，___), 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(___， ___)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (___，___)。OA＝10，即 OB∠APO，∴△AOP ∽△ PEB，則 ,2OAPEB?∵AO =4,P（t,0）,∴PE =2,OE =OP +PE = t+2,又∵DE =OA =4,∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（t+2,4）,∴點(diǎn) D 落在拋物線上時(shí)，有 (t+2)2+ (t+2)+4=4,165解得 t=3 或 t=2,∵t＞0,∴t=3.故當(dāng) t 為 3 時(shí)，點(diǎn) D 落在拋物線上；…………………………………………（6分）（3）存在，理由：由（2）知△AOP ∽△PEB，則 ，2OPABE?∵P(t,0),即 OP＝t.∴BE ＝ .2①當(dāng) 0＜t＜8 時(shí)，若△POA∽△ ADB，則 ，OPADB?即 ,412tt???整理得 t 2+16=0,∴t 無(wú)解；若△POA∽△ BDA，則 ,即 ，POABD?412t???解得 t1= 2+ 或 t2= 2 (舍去)；55②當(dāng) t＞8 時(shí)，如解圖.若△POA∽△ ADB，則 ，POADB?即 ,412t???解得 t1= 8+ 或 t2= 8 (負(fù)值舍去)；55若△POA∽△ BDA，同理可得 t 無(wú)解.綜上可知，當(dāng) t =2+ 或 8+ 時(shí)，以 A、B 、D 為頂點(diǎn)的三角形與△AOP4相似. …………………………………………………………………………（12 分）2. 解：（1）由拋物線 y=ax22x+c 得，對(duì)稱軸 ,∴a =1，21bx??將點(diǎn) A（1 ， 0）及 a＝1，代入 y=ax22x+c 中，得 1+2+c=0，c =3，∴拋物線的解析式：y =x22x3；（2）由拋物線的解析式 y =x22x3=(x1)24 =(x+1)(x3),得點(diǎn) C（0，3） 、B（3，0） 、E（1，4 ）.易知點(diǎn) D（0，1） ，則有：OD ＝1，OB ＝3，BD ＝ ，CE ＝ ，BC ＝ ，BE ＝ ，102325∴ ，ODBCE?∴△BCE∽△BOD ；（3）S △BOE = BO|yE|= 34＝6，12∴S △BDP ＝ BDh=S△BOE ＝6，即 h = ,120在 y 軸上取點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 MN 1⊥BD 于 N 1，使得 MN 1=h= ,20在 Rt△ MN 1D 中，sin ∠MDN 1＝sin∠BDO＝ ，3OBD?且 MN 1＝ ；20則 MD＝ =4。得線段 B 作 x 軸的垂線，過點(diǎn) A 作 y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn) D.(1)求 b、c 的值；(2)當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) D 落在拋物線上；(3)是否存在 t，使得以 A、B 、D 為頂點(diǎn)的三角形與 △AOP 相似？若存在，求此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2. （’15 常德模擬）已知拋物線 y =ax22x+c 與 x 軸交于 A（1，0） 、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸為 x =1，頂點(diǎn)為 E，直線 y = x+1 交 y 軸于點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）求證：△BCE∽△BOD；（3）點(diǎn) P 是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BDP 的面積等于△BOE 的面積？答案解：（1）由拋物線 y = x2+bx+c 過點(diǎn) A（0，4）和 C（8，0）可得，16∴ ,解得4680cbc????????5bc?????故 b 的值為 ，c 的值為 4；………………………………………………（3 分）5（2）∵∠AOP ＝∠PEB＝90176。又∵△CED 是△BCD 沿直線 CD 折疊得到的，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 點(diǎn) E，∴CE＝BC＝5，在 Rt△ COE 中，OE 2＝CE 2OC 2，∴OE ＝ ,24?∴OE＝ 3. ………………………………………………………………………(2 分)（2）設(shè) AD =m,則 DE=BD=4m.∵O
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